每天一道算法题：数字二进制形式中1的个数

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题目：请实现一个函数，属于一个整数，输出该数二进制表示中1的个数，例如把9表示成二进制是1001，有2位为1。因此如果输入9，该函数输出2。

• 可能的死循环陷阱

 　　　　看完题目，相信大家很快就能想到一个解题思路：先判断整数二进制表示中最右边的一位是否为1，接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边起的第二位被移动至最右边了，再判断是不是1，这样每次移动一位，直到这个整数变成0，即能够得到整数二进制表示形式中1的个数，而现在问题变为如何判断数字的最后一位为1，其实这个也很简单，只需要将数字与1做与运算，如果结果为1，则表示最后一位为1，否则为0。有了上面的思路，我们很快能写出如下的代码：

 1 int NumberOf1(int number)
 2 {
 3     int count = 0;
 4     
 5     while (0 != number)
 6     {
 7         if (0 != (number & 0x01))
 8         {
 9             ++count;
10         }
11 
12         number = number >> 1;
13     }    
14 
15     return count;
16 }

　　作为一个严谨的程序猿，写完代码必须要对代码进行相应的测试，当我们输入正整数时，程序能够正确运行，但是当我们输入负整数时，程序好像不能停止了，为什么会这样？当我们再回头去看代码，并看到number = number >> 1时，才恍然大悟，因为负数带有符号位，而在进行右移操作时，由于要保持其任然为负数，会在左边的第一位补1而不是0，这样一直进行以为，最终整数变为了0XFFFFFFFF，而陷入死循环。如何避免该问题呢？

• 常规解法

　　当上面的问题出现时，我们想到，既然不能将整数向右移动，那我们为什么不将1向左边移位后再与输入整数进行与运算呢？这样的处理方式能达到同样的效果，并且左移永远都只会在右边的位置补0，这样就避免了死循环的出现，好了，有了这样的思路我们又写出下面的第二个版本代码：

 1 int NumberOf1(int number)
 2 {
 3     int count = 0;
 4     int flag = 0x01;
 5 
 6     while (0 != flag)
 7     {
 8         if (0 != (number & flag))
 9         {
10             ++count;
11         }
12 
13         flag = flag << 1;
14     }
15 
16     return count;
17 }

　　当完成代码之后，进行测试都能得到正确的结果，似乎已经是完美答案了，but，我们发现不管我们输入的整数二进制形式中有几个1，我们的程序都将循环32次才能得到结果，有没有什么方法能够使我们的循环次数更少呢？比如二进制中有几个1就只循环几次的方法，答案是肯定的，请接着往下看。

• 惊艳的解法

　　　　再分析算法之前，我们先来分析把一个整数减1的情况，如果一个整数不等于0，那么该整数的二进制表示中至少有1位是1，先假设这个数的最后一位是1，将该整数减1之后，最后一位变为0，其他位保持不变，接下来假设最后一位不是1而是0的情况，如果该数最右边的1位于第m位，则将此数减1之后，该数的第m位由1变为0，而m位之后的所有位都由0变为1，第m位之前的位都保持不变，如果再将该整数与该整数减1之后的结果进行与运算，其效果相当于把整数最右边为1的位由1变为0。我们把上面的分析总结起来就是：把一个整数减1之后再与整数本身做与运算，会把整数二进制形式中最右边的一个1变成0，那么一个整数的二进制形式中存在多少个1，我们就可以对该整数做几次上述的操作，有了上面的思路，我们能写出新的解法：

 1 int NumberOf1(int number)
 2 {
 3     int count = 0;
 4 
 5     while (0 != number)
 6     {
 7         ++count;
 8 
 9         number = number & (number - 1);
10     }
11 
12     return count;
13 }

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