模糊控制神经网络部分
1.BP神经网络的计算题目：
首先要确定输入是一个列向量$x=\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2
\end{bmatrix},然后权向量矩阵为 w=\begin{bmatrix}
w_{11} &w_{12}\\
w_{21}&w_{22}
\end{bmatrix}这里的w_{ij}$的标号有点儿乱，所以我感觉不要死记硬背起顺序，而是把握一个原则就是$W$的每一行对应一个固定的输出神经元。即$net_y=Wx$，这个顺序同样适用于后续的神经元。
在计算每层神经元输出的同时需要同时算出三个量，分别是：$net_y,y=f(net_y),f‘(net_y)$
BP神经网络的反向传播：$\delta_{output}=-(z_{except}-z).*f‘(net_z)$,对于其他的反向传播的参数$\delta=W^T\delta_{last_level}.*f‘(net_y)$。真正的梯度就可以使用$\Delta W=\eta\delta*Y^T$,其中$Y$为当前层的输入。
这样算出来的是真正的梯度，用下边的公式对权值进行更新$W=W-\Delta W$
心得：反向传播$\delta$的时候，需要注意的是没有用到最上边一层的权值向量$W$，因为$W$起到反向传播$\delta$的作用，而相较于最上边一层的$W$，上边没有其他的$\delta$需要被计算，因此在反向传播$\delta$时不需要最上边一层的$W$。对于神经网络图中的某个权值$W$,更新这个值除了输入变量之外都是用的权值右侧的数据进行计算的。
2.Kohonen自组织网络聚类算法
如果$\eta=0.5$那么就是按照角度的关系进行计算，关键点离哪个点最近，就用这个点对聚类中心进行更新，直到最后趋于稳定状态。
3.模糊控制部分的题目
这部分的题目主要就是计算$A\circ B$,使用的方法是“最大-最小合成”法。技巧是按照矩阵相乘的顺序进行计算，一定要一步一步的进行计算，矩阵中的元素先进行秋最小，然后再逐元素求最大。一步一步来，多检查几遍，容易出错，但这个道题总体上没有什么难度。
模糊逻辑制部分
模糊集合的表示方法：Zadeh表示法，序偶表示法，向量表示法
模糊集合的术语：台集合，$\alpha$截距，正则模糊集合，凸模糊集合，分界点，单点模糊集合
模糊集合的运算：模糊集合的并集，模糊集合的交集，模糊集合的补集。
模糊关系的合成(最大最小合成法，这里一定要写出计算公式，一步一步的进行求解，之后这样才不容易出错。)
模糊关系：设$X$和$Y$是两个非空集合，则在直积$X\times Y=\{(x,y)|x\in X,y\in Y\}$中一个模糊集合R成为从X到Y的一个模糊关系，记为$R_{xy}$
小波分析
1.证明$\{w_{j,k}:k=0,1,\cdots,2^j-1\}$构成$W_j$的一个正交基
2.证明$Haar$小波变换公式:$a_{n-1,k}=(a_{n,2k}+a_{n,2k+1})/sqrt(2),k=0,1,\cdots,2^{n-1}-1$
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