【数论】中国剩余定理

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问题：给定a1a2...an, 和m1,m2...mn，mi之间两两互质，求一个x，使得x/ai=mi

构造方法：

先求出M=∏ni=1mi， 对于每个mi,求出M / mi, 然后和mi利用拓展欧几里得算法求出M/mi?p+mi?q=1时的值，取∑ni=1(p?ai?M/mi)就是答案。

证明：

证明参考了wiki
由于mi之间两两互质，所以gcd(mi,mj)=1,gcd(mi,Mi)=1, 求出数论倒数ti使得Mi?ti%mi=1，这就是上面利用扩展欧几里得算法求出的p值，ai?p?M%mi=ai, 又由于M中包含了其他所有的mj, 所以ai?p?M%mj=0, 因此∑ni=1(p?ai?M/mi)%mi=ai得证

代码：

for (int i = 0; i < 3; i++) {
    int x, y, w = M / m[i];
    gcd(m[i], w, x, y);
    ans = (ans + p[i] % m[i] * w * y) % M;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/accelerator_/article/details/34472715