一天一道算法题---6.27---二分图

原题

大家都知道facebook用户都是双向的好友，a是b的好友，那么b一定是a的好友，现在给定一个用户列表，其中有些用户是好友，有些不是，请判断，这些用户是否可以划分为两组，并且每组内的用户，互相都不是好友。如果能，请给出这个划分。

例子1： 用户：{1, 2, 3} 好友关系：1-2， 2-3 划分：{1,3} {2}

例子2： 用户{1,2,3,4} 好友关系：1-2， 2-3， 3-4，4-1 划分：{1, 3}{2, 4}

分析

有 很多面试题比较直接，看到题目，面试者很自然的就想到用什么方法，这时候，往往面试官要的是bug-free的code；还有一些问题，不那么直接，那就 是考察，应试者的分析问题、分解问题的能力。往往是一个相对复杂的问题，分解为我们见过的、相对简单的问题；还有一类问题，从实际当中来，这就需要有建模 的能力，也可以说是把问题抽象出来的能力，然后才是分解成小的问题等。这样的题目，能够全面的考察应试者的能力。例如今天的面试题。

今天的面试题来自facebook的实际问题。像在我们国内，有很多同学在做新浪微博的数据挖掘，好友推荐、关系预测、圈子发现、转发分析、影响力分析等等，这些都是很实际、很有用的问题，每一个问题，都可以作为一个值得深入探讨的面试题。

相 对而言，今天的面试题目比较简单。因为建模的部分，已经在题目中给出了。稍想一下，图分割的问题。facebook的好友关系是双向的，意味着是无向图 （新浪微博，twitter都是有向图）。然后，要把图划分为两组，这两组满足什么条件呢？组内没有边，组间有边。这显然就是一个二分图。

那问题很明显了，就是facebook好友关系构成的图，是否是一个二分图？如果是，请找到这个划分。就是二分图判断+找到一个划分即可。

根 据二分图的特性，一条边上的两个点，肯定是属于不同的组。如果它们出现在同一个组中，肯定就不是二分图了。怎么判断，一条边上的两个点，分属于不同的组 呢？我们需要遍历图，如果找到一条边，两个节点，都在同一组，则不是二分图；如果图遍历完成之后，没有找到这样的边，则是二分图。我们在遍历的过程中，我 们需要区分，一条边的两个节点分属于不同的组，这里我们用到了染色法。核心思想如下：

从某一个点开始，将这个节点染色为白色，并且开始广度 优先遍历，找到与其相邻的节点，如果是二分图，相邻节点的颜色都应该不同。如果是黑色，则不变；如果是无色，则染成黑色；如果是白色，也就是同色，程序退 出。当图遍历完毕时，没有相邻节点同色的，则是二分图，标记为白色和黑色的两组就是一个划分。

来看两个例子，第一个图中的例子2：

队列空，结束遍历。找到划分{1,3}白{2,4}黑。

再看一个不是二分图的例子： 用户{1，2，3，4} 关系：1-2，1-3，1-4，2-3，3-4.

判断步骤如下：

发现3矛盾了，则上面的关系，不够成二分图。

【分析完毕】