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unsigned int Gcd (unsigned int m,unsigned int n){ unsigned int rem; while(n>0){ rem = m % n; m = n; n = rem; } return m; }
对于m<n的情况,第一次循环m,n会交换
算法的时间复杂度计算
时间复杂度 logn
若M > N,则第一次循环交换M和N。
若想分析其时间复杂度,则要求循环次数,即生成余数的次数。
可以证明: 当M > N, 则M % N < M / 2
证明:当N <= M/2 时,M % N < M / 2
当N > M/2时,M - N < M / 2,那么也有M % N < M/2.
结论成立。
由此可得:有M、N(M>N)两个正整数,第一次循环后其余数小于M/2,第二次循环后其余数小于N/2,所以可以说,每两次循环后,余数最多为原值的一半。
所以最大的求余次数为2logN = O(logN)
参考:http://www.cnblogs.com/ithink/p/3567129.html
欧几里得算法求两个整数的最大公因数,布布扣,bubuko.com
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原文地址:http://www.cnblogs.com/loongqiang/p/3811476.html