主要来自 Scala 语言发明人 Martin Odersky 教授的 Coursera 课程 《Functional Programming Principles in Scala》。

2. Higher Order Functions

把其他函数作为参数或者作为返回值，就是 higher order functions，python 里面也可以看到这样使用的情形。在酷壳上的博客有一个例子就是将函数作为返回值。

2.1 匿名函数

在 python 里边叫 lambda 函数，常常与 map(), filter(), reduce() 联合使用，前面也写过一篇这样的博客。

举一个 scala 的 reduce 的例子，f: Int => Int 表示 f 是一个整数映射到整数的函数，计算下面公式：

def sum(f: Int => Int, a: Int, b: Int): Int = {
    def loop(a: Int, acc: Int): Int =
        if (a > b) acc
        else loop(a + 1, f(a) + acc)
    loop(a, 0)
}
def sumInts(a: Int, b: Int) = sum(x => x, a, b)  // f(n)=n
def sumCubes(a: Int, b: Int) = sum(x => x * x * x, a, b)  // f(n)=n*n*n
println(sumInts(2, 7))   //求和
println(sumCubes(3, 10)) //求立方和

2.2 currying

把一个函数的多个参数分解成多个函数， 然后把函数多层封装起来，每层函数都返回一个函数去接收下一个参数这样，可以简化函数的多个参数。

// sum 返回函数 sumF，风格与 python 相似
  def sum(f: Int => Int): (Int, Int) => Int = {
    def sumF(a: Int, b:Int): Int =
      if (a > b) 0 else f(a) + sumF(a + 1, b)
    sumF
  }           
  def sumInts = sum(x => x)      
  def sumCubes = sum(x => x * x * x) 

  sumInts(1, 5)            //> res0: Int = 15
  sumCubes(1, 5)           //> res1: Int = 225
  sum(x=>x)(1, 5)          //> res2: Int = 15
  (sum(x=>x))(1, 5)        //> res3: Int = 15

更为简短的写法：

def sum(f: Int => Int)(a: Int, b: Int): Int =
  if (a > b) 0 else f(a) + sum(f)(a + 1, b)

sum(x => x)(1, 5)  // 第一个()相当于创建了一个匿名函数

mapReduce 实现过程包括 map 一一映射函数和 reduce 函数及单位元素 zero（乘为1，加为0），参数包括序列区间 [a, b] 两个参数，假设我们求 [a, b] 区间上所有元素的平方和：

def mapReduce(map: Int => Int, reduce: (Int, Int) => Int, zero: Int)(a: Int, b: Int): Int = 
  if (a > b) zero
  else reduce(map(a), mapReduce(map, reduce, zero)(a + 1, b))
def sumOfSquare(a: Int, b: Int) = mapReduce(x => x*x, (x, y) => x + y, 0)(a, b) //这里确定了三个，留下参数a，b

比如求立方和，四次方和等，更灵活的用法是 map 和 reduce 可以先指定一个reduce（都是sum），使用时再指定另一个（map），代码就不贴了。总之，所有mapreduce设置，包括map，reduce, zero, a, b都可以无序设置，替换组合成包含不同参数列表的新函数。

2.3 类

构造一个分数（rational）类，实现加减、比大小等基本功能。

object rationals {
  val x = new Rational(1, 3)              //> x  : week3.Rational = 1/3
  val y = new Rational(5, 7)              //> y  : week3.Rational = 5/7
  val z = new Rational(3)                 //> z  : week3.Rational = 3/1
  x.numer                                 //> res0: Int = 1
  x.sub(y).sub(z)                         //> res1: week3.Rational = 71/-21
  y.add(y)                                //> res2: week3.Rational = 10/7
  x.less(y)                               //> res3: Boolean = true
  x.max(y)                                //> res4: week3.Rational = 5/7
}

class Rational(x: Int, y: Int) {
  require(y != 0, "denomitor must be nonzero")

  // scala 的构造函数就是执行body
  def this(x: Int) = this(x, 1) // 第二种构造函数, 补全到第一种

  private def gcd(a: Int, b: Int): Int =
    if (b==0) a else gcd(b, a % b) //private函数，求最大公约数

  val numer = x / gcd(x, y)  // 每次构造新类，都化简
  val denom = y / gcd(x, y)  // val，gcd函数只计算一次

  def add(that: Rational) =
    new Rational(
      numer * that.denom + denom * that.numer, // 交叉相乘相加
      denom * that.denom)

  def neg: Rational = new Rational(-numer, denom)

  def sub(that: Rational) = add(that.neg)

  def less(that: Rational) = numer * that.denom < that.numer * denom

  def max(that: Rational) = if (this.less(that)) that else this // this 关键字，表示使用该method的object

  override def toString = numer + "/" + denom // 每次打印类的格式
}

2.4 操作符

c++里面有操作符的重载，在scala里面技术层面上来说没有操作符这个概念。比如 1 + 2 实际是 1.+(2)。 + 是对象 1 的一种方法。Scala 实现 1 + 2 这种写法需要两种技术，以上面的例子来分析：

1. 上面的例子中 r.add(s) 可以写成 r add s，任何只包含一个参数的方法都可以写成这样的形式，这种做法叫Infix Notation。
2. 但问题是，现在整数的加法是 a + b，分数的加法如果是 a add b，风格不一致。还有一个方法叫 Relaxed Identifiers。大概意思是标志符不仅可以是字母开头的字符串组成，还可以是运算符（如果后面是冒号，加至少一个空格，否则会将冒号也看出标志的一部分）。

实现与整数加法风格一致的分数运算，代码如下：

package week3

object rationals {
  val x = new Rational(1, 3)              //> x  : week3.Rational = 1/3
  val y = new Rational(5, 7)              //> y  : week3.Rational = 5/7
  val z = new Rational(3)                 //> z  : week3.Rational = 3/1
  -x                                      //> res0: week3.Rational = 1/-3
  x - y - z                               //> res1: week3.Rational = 71/-21
  y + y                                   //> res2: week3.Rational = 10/7
  x < y                                   //> res3: Boolean = true
  x * x + z * z                           //> res4: week3.Rational = 82/9
}

class Rational(x: Int, y: Int) {
  require(y != 0, "denomitor must be nonzero")

  def this(x: Int) = this(x, 1)
  private def gcd(a: Int, b: Int): Int =
    if (b==0) a else gcd(b, a % b)

  val numer = x / gcd(x, y)
  val denom = y / gcd(x, y)

  def + (that: Rational) =
    new Rational(
      numer * that.denom + denom * that.numer,
      denom * that.denom)

  def unary_- : Rational = new Rational(-numer, denom) // unary_：一元运算符和二元运算符不同，一元要特地指出

  def - (that: Rational) = this + -that

  def < (that: Rational) = numer * that.denom < that.numer * denom

  def * (that: Rational) = new Rational(numer * that.numer, denom * that.denom)

  override def toString = numer + "/" + denom // 打印类的格式
}

注意到上面代码中 x*x + z*z 没用括号也能计算出准确的结果，这是因为 scala 通用一套根据标识符确定运算优先级的规则表。