【编程之美挑战赛第一场】活动中心

描写叙述

A市是一个高度规划的城市，可是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足下面条件：

1. 到全部居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其它器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中全部的居住地都能够看成二维平面上的一个点。

如今，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包含一个数T，表示数据的组数。

接下来包括T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共同拥有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，当中X表示每组数据的编号(从1開始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，不论什么与标准答案的绝对误差或者相对误差在10^-6以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 10⁵

对于全部数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过10⁶

例子解释

例子1：活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)

例子输入

1
3
1 1
2 2
3 3

例子输出

Case 1: 1.678787

看了解题思路，三分查找，TT。。特点，求凹函数或者凸函数中的极值点，把公式带入距离，能够观察出总距离和事实上是一个凹函数？详细的数学推导给不出，我是个数学渣渣。。

直接看java 代码吧

import java.text.DecimalFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
import java.lang.String;
import java.lang.Math;
import java.util.HashSet;
/*
class TreeNode
{
	int val;
	TreeNode left;
	TreeNode right;
	TreeNode(int x) { val = x; left = null; right = null;}
}
class ListNode
{
	int val;
	ListNode next;
	ListNode(int x){val = x; next = null;}
}
*/
public class Solution {
	static long mode = 1000000007;
	/*
	public static void permutation(char[] str, HashSet<String> hashset, int start, int end) {
		if (start == end) {
			hashset.add(new String(str));
			//sum++;
		}
		else {
			for (int i = start; i <= end; i++) {
				char tmp = str[start];
				str[start] = str[i];
				str[i] = tmp;
				
				permutation(str, hashset, start+1, end);
				 
				tmp = str[start];
				str[start] = str[i];
				str[i] = tmp;
			}
		}
	}
	*/

	public static void main(String[] args) 
	{
		int T ;
		Scanner jin = new Scanner(System.in);
		T = jin.nextInt();
		for(int i = 0; i < T; i++)
		{
			int N = jin.nextInt();
			int[] x_array = new int[N];
			int[] y_array = new int[N];
			int minx = 1000000;
			int maxx = -100000;
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				x_array[j] = jin.nextInt();
				y_array[j] = jin.nextInt();
				if (x_array[j] < minx) {
					minx = x_array[j];
				}
				if (x_array[j] > maxx) {
					maxx = x_array[j];
				}
			}
			double lo = minx;
			double hi = maxx;
			while ((hi-lo) >= 1e-7) {
				double mid = (lo+hi)/2;
				double mmid = (mid+hi)/2;
				double f1 = distance(mid, x_array, y_array);
				double f2 = distance(mmid, x_array, y_array);
				if (f1 < f2) {
					hi = mmid;
				}
				else lo = mid;
			}
			DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.000000");
			System.out.println("Case " + i + ": " + df.format(lo));
		}
		
	}
	
	public static double distance(double x, int[] x_array, int[] y_array) {
		double dist = 0;
		for (int i = 0; i < x_array.length; i++) {
			dist += Math.sqrt((x-x_array[i])*(x-x_array[i]) + y_array[i]*y_array[i]);
		}
		return dist;
	}
}