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设两只青蛙跳了t步，则此时A的坐标：x+mt，B的坐标：y+nt。要使的他们在同一点，则要满足: x+mt - (y+nt) = kL (p是整数)
化成： (n-m)t + kL = x-y (L > 0) 则变成求解同余方程： (n-m)t ≡ (x-y) mod L ,用扩展gcd解决。 且此时当 (x-y) % gcd(n-m,L) == 0 时才有解。
解同余方程ax+by = m时，假设我们已经求出了一对x0,y0，则 x0 = x*m/gcd(a,b) ,此时x0可能不是正整数，更不一定是最小正整数解，所以还需进一步处理。
令g = gcd(a,b), 对 a*x0 + b*y0 = d , 有 (a/g)*x0 +(b/g)*y0 = d/g 再变形：(a/g)(x0 + k*(b/g)) + (b/g)(y0 - k*(a/g)) = d/g 仍然成立，根据k的值可以找出所有的解，所以，x = x0+k(b/g) , 令b/g = t, 则 x = x0 + kt, 所以可以通过 x = (x0%t + t)%t 求得最小正整数解x。
Tips：为了避免gcd(n-m,L)变成负数，首先判断一下n-m的正负性，如果为负，则n-m取反成m-n，此时x-y取反成y-x，仍可求得正确结果。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define Mod 1000000007 #define SMod 10007 #define lll __int64 #define ll long long using namespace std; #define N 1000007 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(!b) { x = (ll)1,y = (ll)0; return a; } ll r = exgcd(b,a%b,x,y); ll t = x; x = y; y = t - a/b*y; return r; } ll gcd(ll a,ll b) { if(!b) return a; return gcd(b,a%b); } int main() { ll x,y,m,n,L; ll kx,ky; //freopen("1.txt","r",stdin); //freopen("2.txt","w",stdout); while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF) { ll nm = n-m; ll delta = x-y; if(nm < 0) { nm = m-n; delta = y-x; } ll d = exgcd(nm,L,kx,ky); if(delta%d) { puts("Impossible"); continue; } ll t = L/d; //printf("%lld\n",t); ll res = (((delta/d)*kx)%t + t)%t; printf("%lld\n",res); } return 0; }
UESTC 288 青蛙的约会 扩展GCD,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3813531.html
