POJ 1014 Dividing 背包

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这道题使用多重背包，不过其实我也不太明白为什么叫这个名字。

因为感觉不是什么多重，而是物体的分解问题。

就是比如一个物体有数量限制，比如是13，那么就需要把这个物体分解为1， 2， 4， 6

如果这个物体有数量为25，那么就分解为1， 2， 4， 8， 10

看出规律吗，就是分成2的倍数加上位数，比如6 = 13 - 1 - 2 - 4， 10 = 25 - 1 - 2 - 4 - 8，呵呵，为什么这么分解？

因为这样分解之后就可以组合成所有1到13的数，为25的时候可以组合成所有1到25的数啦。

就是这么一个分解物体，最后组合的问题，叫成什么多重背包罢了。

不明白？

给多几个数字组合：

31分解 1, 2, 4, 8, 16

32分解1,2,4, 8, 16, 1

33分解1,2,4,8,16,2

如此分解的。

想通了，其实一点难度都没有，和一般背包问题一样做法了。

#include <stdio.h>
#include <vector>
using std::vector;

const int SIZE = 7;
int N[SIZE];
bool findPartition()
{
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < SIZE; i++)
		sum += i * N[i];
	if (sum & 1) return false;

	int half = sum >> 1;
	vector<bool> part(half+1);
	part[0] = true;

	for (int i = 1; i < SIZE; i++)
	{
		int k = 1;
		for ( ; (k<<1) <= N[i]; k <<= 1)
		{//例:13分解为1,2,4,6可以组合为1到13个物品，故此考虑了所有情况了
			for (int j = half; j >= k*i; j--)
			{
				if (part[j-k*i]) part[j] = true;
			}
		}
		k = N[i] - k + 1;
		for (int j = half; j >= k*i; j--)
		{
			if (part[j-k*i]) part[j] = true;
		}
	}
	return part[half];
}

int main()
{	
	int t = 1;
	while (true)
	{
		int val = 0;
		for (int i = 1; i < SIZE; i++)
		{
			scanf("%d", &N[i]);
			val += N[i];
		}
		if (!val) return 0;
		if (findPartition()) printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n", t++);
		else printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n", t++);
	}
	return 0;
}

POJ 1014 Dividing 背包,布布扣,bubuko.com

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原文地址：http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/35801669