状态压缩动态规划 -- 炮兵阵地

标签：动态规划   算法   

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队，一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1185

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX_SIZE 110
int graph[MAX_SIZE];
int DP[MAX_SIZE][MAX_SIZE][MAX_SIZE];
// DP[raw][i][j] ： 在第 raw 行状态为 i， 第 raw - 1 行状态为 j 的情况
int pointer, state_stack[MAX_SIZE], ones_num[MAX_SIZE];

// 判断该状态左右相邻两个单位是否有炮兵冲突
bool isReasonableState( int state ){
    if( state & ( state << 1 ) )
        return false;
    if( state & ( state << 2 ) )
        return false;
    return true;
}

// 计算比特位里的 1 的个数
int getOnesNum( int state ){
    int num = 0;
    while( state > 0 ){
        if( state & 1 )
            num++;
        state >>= 1;
    }
    return num;
}

// 预处理，统计下所有“行”摆放炮兵的合法状态
void pretreatment( int cols ){
    int max_state = ( 1 << cols ) - 1;
    for( int state = 0; state <= max_state; ++state ){
        if( isReasonableState( state ) ){
            state_stack[pointer] = state;
            ones_num[pointer]    = getOnesNum( state );
            pointer++;
        }
    }
}

int main(){
    memset( DP, -1, sizeof( DP ) );
    memset( graph, 0, sizeof( graph ) );
    pointer = 0;

    int raws, cols;
    cin >> raws >> cols;
    pretreatment( cols );

    for( int raw = 0; raw < raws; ++raw ){
        for( int col = 0; col < cols; ++col ){
            char c;
            cin >> c;
            if( c == 'H' )
                graph[raw] |= ( 1 << col );
        }
    }

    for( int p = 0; p < pointer; ++p )
        if( !( state_stack[p] & graph[0] ) )
            DP[0][p][0] = ones_num[p];

    for( int raw = 1; raw < raws; ++raw ){
        for( int raw_p = 0; raw_p < pointer; ++raw_p ){
            if( state_stack[raw_p] & graph[raw] )
                continue;
            for( int raw_p_ = 0; raw_p_ < pointer; ++raw_p_  ){
                if( state_stack[raw_p] & state_stack[raw_p_] )
                    continue;
                for( int raw_p__ = 0; raw_p__ < pointer; ++raw_p__ ){
                    if( state_stack[raw_p] & state_stack[raw_p__] )
                        continue;
                    if( DP[raw - 1][raw_p_][raw_p__] == -1 )
                        continue;
                    DP[raw][raw_p][raw_p_] = max( DP[raw][raw_p][raw_p_],
                                            DP[raw - 1][raw_p_][raw_p__] + ones_num[raw_p] );
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for( int raw_p = 0; raw_p < pointer; ++raw_p )
        for( int raw_p_ = 0; raw_p_ < pointer; ++raw_p_ )
            ans = max( ans, DP[raws - 1][raw_p][raw_p_] );

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/pandora_madara/article/details/35787469