POJ1050 To the MAX 想法题

题意

给一个N*N的方阵，找出一个子矩阵，使子矩阵的和最大。(n<=100)

思路

一维的情况是经典的”最大连续和问题”。我们考虑把二维的问题降到一维来。我们枚举最高的层和最低的层，把他们中间的值都加到一个tmp数组里，然后用tmp数组来做”最大连续和问题”，不断更新ans。那么最后得出的ans一定是最大子矩阵。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 110;
int n;
int s[maxn][maxn];
int tmp[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {
        for(int j = 0 ; j < n ; j ++) scanf("%d",&s[i][j]);
    }
    int ans = -INF;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {
        for(int j = i ; j < n ; j ++) {
            memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            for(int t = i ; t <= j ; t ++) {
                for(int c = 0 ; c < n ; c ++) tmp[c] += s[t][c];
            }
            //对tmp dp
            ans = max(ans,tmp[0]);
            int temp = tmp[0];
            for(int i = 1 ; i < n ; i ++) {
                if(temp <= 0) {
                    temp = tmp[i];
                }else {
                    temp += tmp[i];
                }
                ans = max(ans,temp);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}