HDU 4349 Xiao Ming's Hope

标签：数论   组合数学   

很无语的一个题。

反正我后来看题解完全不是一个道上的。

要用什么组合数学的lucas定理。

表示自己就推了前面几个数然后找找规律。

C（n, m） 就是 组合n取m；

（m!（n-m!）/n!）

如果n==11 ；

C（11，0）；C（11，1）；C（11，2）；C（11，3）；C（11，4）；C（11，5）；

分别为

（1/1）; （1 / 11） ; （11*10 / 2*1）  ;   （11*10*9 / 3*2*1）; （11*10*9*8 / 4*3*2*1） ;  （11*10*9*8*7 / 5*4*3*2*1）;

C（11，11）；C（11，10）；C（11，9）；C（11，8）；C（11，7）；C（11，6）；

这两个都是相等的。（参见排列组合）

若要 C（n,m）为奇数，必须  分子分母 约分后都是奇数。

发现如果纯模拟的肯定会超时的。

当时发现 当n==2^?  都是可以被除掉的，就只有 C（n，0）；和 C（n，n） 都是 1，奇数。

而 n==(2^?)-1 的时候结果就是 2^n 。

然后推了前面几个数

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16

2，2，4，2，4，4，8，2，4，4  ，8  ，4  ，8  ，8  ，16，2 

巨像 树状数组。。。想到树状数组是取& 。

然后我就 转换 n 的二进制。发现有m个1 ，结果就是 2^m ；

于是终于AC。→ _ → 数学好伐。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<list>
#include<set>
#include<cmath>
#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-6
using namespace std;
int shift(int n)
{
    int cot=0;
    while(n)
    {
        if(n%2==1)cot++;
        n/=2;
    }
    return cot;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        m=shift(n);
        cout<<pow(2,m)<<endl;
    }
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/dongshimou/article/details/35993173