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M斐波那契数列
题目分析：
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义例如以下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
如今给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
算法分析：
经过前面几项的推导，你会发现当中a,b的个数为斐波那契数同样。而我们知道斐波那契数是到20项后就会非常大，所以要处理。而我们依据欧拉定理（费马小定理）可知道
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1000000007;
struct Matrix{
LL mat[2][2];
LL row,col;
Matrix(){};
Matrix(LL _r,LL _c):row(_r),col(_c){};
};
Matrix I(2,2),P(2,2);
void Init(){
P.mat[0][0] = 0;
P.mat[0][1] = P.mat[1][0] = P.mat[1][1] = 1;
I.mat[0][0] = I.mat[1][1] = 1;
I.mat[0][1] = I.mat[1][0] = 0;
}
//矩阵相乘
Matrix mul(Matrix A,Matrix B,LL mod){
Matrix C(2,2);
memset(C.mat,0,sizeof(C.mat));
for(int i = 0;i < A.row;++i){
for(int k = 0;k < B.row;++k){
for(int j = 0;j < B.col;++j){
C.mat[i][j] = (C.mat[i][j] + A.mat[i][k] * B.mat[k][j] % mod) % mod;
}
}
}
return C;
}
//fib[n] % (c - 1)
Matrix powmod(Matrix A,LL n,LL mod){
Matrix B = I;
while(n > 0){
if(n & 1) B = mul(B,A,mod);
A = mul(A,A,mod);
n >>= 1;
}
return B;
}
//a ^ b % c
LL powmod(LL a,LL n,LL mod){
LL res = 1;
while(n > 0){
if(n & 1) res = (res * a) % mod;
a = a * a % mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
int main()
{
Init();
LL a,b,n;
while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n)){
Matrix A = powmod(P,n,MOD - 1); //fib[n] % (mod -1 )
printf("%I64d\n",powmod(a,A.mat[0][0],MOD) * powmod(b,A.mat[1][0],MOD) % MOD);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lcchuguo/p/4556486.html
