Codeforces Round #258 (Div. 2)

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A：交叉点个数为min(n, m),所以直接推断min(n, m)的奇偶性就可以

B：多开一个数组，保存重排后的序列，然后把两个序列从左边往右和从右边往左，推到都不同样的位置，然后在不同样的一段上，头尾比較推断相不同样就可以

C：在纸上画一画非常easy看出分4种情况讨论，各自是a > b > c, a < b < c, a > b < c, a < b > c
4种情况有一种符合条件就可以

D：非常easy看出，字符串中仅仅要首尾同样，就是回文，那么对于奇数的长度，仅仅要选选首尾都是奇数位置或都是偶数位置就可以，对于偶数长度，就选首尾寄偶性不同的长度就可以，那么能够先预处理出奇数位置的a有多少个，偶数位置的a有多少个，奇数位置的b有多少个，偶数位置的b有多少个，那么奇数长度为C(奇a, 2) + C(奇b, 2) + C(偶a, 2) + C(偶b, 2) + len(长度为1的也是回文),偶数长度为奇a 偶a + 偶a 奇b

E：用容斥原理搞，中间要求大组合数，只是因为推出来的公式中C(n, m)的m并不会超过20，所以每一个值利用逆元直接去计算就可以，容斥是这样做：已知n个组成s，不限值个数的话，用隔板法求出情况为C(s + n - 1, n - 1)，可是这部分包括了超过了，那么就利用二进制枚举出哪些是超过的，实现把s减去f(i) + 1这样就保证这个位置是超过的，减去这部分后，有多减的在加回来，这就满足了容斥原理的公式，个数为奇数的时候减去，偶数的时候加回

代码：

A:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m;

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    if (n > m) swap(n, m);
    printf("%s\n", n % 2 ? "Akshat" : "Malvika");
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;

int n, a[N], b[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
    b[i] = a[i];
    }
    sort(a, a + n);
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l <= n - 1 && a[l] == b[l]) {
    l++;
    }
    while (r >= 0 && a[r] == b[r]) {
    r--;
    }
    if (l >= r) {
    printf("yes\n");
    printf("1 1\n");
    }
    else {
    int flag = 1;
    int aa = l, bb = r;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if (a[i] != b[r - i + l]) {
        flag = 0;
        break;
        }
    }
    if (flag) {
        printf("yes\n");
        printf("%d %d\n", aa + 1, bb + 1);
    }
    else printf("no\n");
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll t, n, k, d1, d2;

bool j1(ll n, ll k, ll d1, ll d2) {
    if (d1 + d2 + d2 > k) return false;
    ll sum = d1 + d2 + d2 + n - k;
    if (sum % 3 == 0 && sum / 3 >= d1 + d2) return true;
    return false;
}

bool j2(ll n, ll k, ll d1, ll d2) {
    if (d1 + d1 + d2 > k) return false;
    ll sum = d1 + d1 + d2 + n - k;
    if (sum % 3 == 0 && sum / 3 >= d1 + d2) return true;
    return false;
}

bool j3(ll n, ll k, ll d1, ll d2) {
    if (d1 + d2 > k) return false;
    ll sum = d1 + d2 + n - k;
    ll Max = max(d1, d2);
    if (sum % 3 == 0 && sum / 3 >= Max) return true;
    return false;
}

bool j4(ll n, ll k, ll d1, ll d2) {
    ll Min = min(d1, d2);
    ll Max = max(d1, d2);
    ll sum = 2 * abs(d1 - d2) + Min + n - k;
    if (2 * abs(d1 - d2) + Min > k) return false;
    if (sum % 3 == 0 && sum / 3 >= Max) return true;
    return false;
}

bool judge(ll n, ll k, ll d1, ll d2) {
    if (n % 3) return false;
    if (j1(n, k, d1, d2)) return true;
    if (j2(n, k, d1, d2)) return true;
    if (j3(n, k, d1, d2)) return true;
    if (j4(n, k, d1, d2)) return true;
    return false;
}

int main() {
    scanf("%lld", &t);
    while (t--) {
    scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &k, &d1, &d2);
    if (judge(n, k, d1, d2)) printf("yes\n");
    else printf("no\n");
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 100005;
char str[N];
long long ja, jb, oa, ob;
long long ansj, anso;

int main() {
    scanf("%s", str + 1);
    int len = strlen(str + 1);
    for (int i = 1; i <= len; i++) {
    if (i % 2 && str[i] == 'a') ja++;
    if (i % 2 && str[i] == 'b') jb++;
    if (i % 2 == 0 && str[i] == 'a') oa++;
    if (i % 2 == 0 && str[i] == 'b') ob++;
    }
    ansj = ja * (ja - 1) / 2 + jb * (jb - 1) / 2 + oa * (oa - 1) / 2 + ob * (ob - 1) / 2;
    ansj += len;
    anso = ja * oa + jb * ob;
    printf("%lld %lld\n", anso, ansj);
    
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const long long MOD = 1000000007;
const int N = 25;
long long n, s, f[N];

long long pow(long long x, long long k) {
    long long ans = 1;
    while (k) {
	if (k&1) ans = ans * x % MOD;
	x = x * x % MOD;
	k >>= 1;
    }
    return ans;
}

long long C(long long n, long long m) {
    if (m > n) return 0;
    m = min(m, n - m);
    long long zi = 1, mu = 1;
    for (long long i = 0; i < m; i++) {
	zi = zi * (n - i) % MOD;
	mu = mu * (i + 1) % MOD;
    }
    return zi * pow(mu, MOD - 2) % MOD;
}

long long Lucas(long long n, long long m, long long p) {
    if (m == 0) return 1;
    return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p, p) % p;
}

int bitcount(long long x) {
    return x == 0 ? 0 : bitcount(x / 2) + (x&1);
}

int main() {
    scanf("%lld%lld", &n, &s);
    for (int i = 0; i < n; i++)
	scanf("%lld", &f[i]);
    long long maxs = (1<<n);
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < maxs; i++) {
	long long sum = s;
	for (int j = 0; j < n; j++) {
	    if (i&(1<<j)) {
		sum -= (f[j] + 1);
	    }
	    if (sum < 0) break;
	}
	if (sum < 0) continue;
	int tmp = bitcount(i);
	if (tmp&1) ans -= Lucas(sum + n - 1, n - 1, MOD);
	else ans += Lucas(sum + n - 1, n - 1, MOD);
    }
    ans = (ans % MOD + MOD) % MOD;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}