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从结城浩大师的《程序员的数学》一书中看到这个问题，里面是这样子解释的 ：
一般人会这样子想 —— 一个数的 n 次方，就是这个数自乘 n 次，比方说 10 的 3 次方，就是 10 x 10 x 10 等于 1000；
可是 10 的 0 次方，应该是没有任何数相乘，结果应该是 0 才对啊，为什么结果为 1 呢 ？
我们换一个角度来思考这个问题；
10 的 3 次方结果为 1000
10 的 2 次方结果为 100
10 的 1 次方结果为 10
10 的 0 次方结果为 1
大家观察一下上面四行文字的规律，不难发现，n-1 次方的结果是 n 次方的结果的十分之一，按照这个结论，0 次方其实就是 1 次方的结果的十分之一，如果 1 次方结果为 10，那 0 次方就是 10 的十分之一，也就是 1；
接下来肯定有人会问 —— “那 2 的 0 次方也是 1 吗，8 的 0 次方呢，16 的 0 次方呢”；
其实只要自己写一下就知道答案了：
2 的 3 次方为 8
2 的 2 次方为 4
2 的 1 次方为 2
那么 2 的 0 次方就是 2 的 1 次方的二分之一，也就是 1；
同理，8 的 0 次方是 8 的 1 次方的八分之一，也就是 1，而 16 的 0 次方就是 16 的 1 次方的十六分之一，结果还是 1；
接下来我们可以继续扩展一下，一个数的 -1 次方是多少呢，-2 次方又是多少呢 ？？
其实只要按照上面的结论，不难推出：
16 的 -1 次方是 16 的 0 次方的十六分之一，也就是 1/16
10 的 -1 次方是 10 的 0 次方的十分之一，也就是 1/10
8 的 -1 次方是 8 的 0 次方的八分之一，也就是 1/8
2 的 -1 次方是 2 的 0 次方的二分之一，也就是 1/2
等等；
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博主不知道这个规律有没有经过数学验证，不过从这个角度看来，的却说得过去（笑）；
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原文地址：http://www.cnblogs.com/gamedes/p/4556777.html
