有n个营地,每个营地至多容纳Ci人,给出m个条件:第i到第j个营地之间至少有k人。
问n个营地总共至少有多少人。
此题显然差分约束,要求最小值,则建立x-y>=z方程组,建图求最长路。
用d[i]表示[1,i]个帐篷中一共多少人,根据题意可得到不等关系:
1、0<=d[i]-d[i-1]<=C[i]
2、d[j]-d[i]>=k
此外,我们添加0为附加结点,则0到其他点也要建边。
再求解0为源点的最长路即可。
我的坑点是,判负环返回0,否则返回d[n]。
而d[n]本身就可能是0。这里要注意下
#include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <map> #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define ll __int64 #define maxm 20010 #define maxn 1010 using namespace std; struct node { int v,w,next; }e[maxm]; int head[maxn],d[maxn],inq[maxn],outq[maxn],n,m,h; void init() { memset(head,-1,sizeof head); h=0; } void addedge(int a,int b,int c) { e[h].v=b; e[h].w=c; e[h].next=head[a]; head[a]=h++; } int spfa(int st) { memset(inq,0,sizeof inq); memset(outq,0,sizeof outq); for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=-0xFFFFFF; d[st]=0; inq[st]=1; queue<int> q; q.push(st); while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); inq[x]=0; outq[x]++; if(outq[x]>n) return 0;//存在负环 for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next) { if(d[e[i].v]<d[x]+e[i].w) { d[e[i].v]=d[x]+e[i].w; if(!inq[e[i].v]) { inq[e[i].v]=1; q.push(e[i].v); } } } } return 1; } int main() { int a,b,c; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&c); addedge(i-1,i,0); addedge(i,i-1,-c); addedge(0,i,0);//所有边与附加结点0相连 } for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); addedge(a-1,b,c); } int ans=spfa(0); // for(int i=0;i<=n;i++) // printf("%d ",d[i]); // puts(""); if(ans==0) printf("Bad Estimations\n"); else printf("%d\n",d[n]); } return 0; }
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