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置换规则：如果φ(A)是含A的命题公式，A⇔B，那么φ(A)⇔ φ(B)。
公式之间的等值关系具有自反性、对称性和传递性。所以可以用来演算验证等值式。
如：验证(p∨q) →r⇔ (p→r) ∧(q→r)
可以从左往右推，也可以从右往左推。因为右边的更复杂一些，由繁入简，从右向左推先。
(p→r) ∧(q→r)
⇔(￢p∨r) ∧(￢q∨r)
⇔(￢p∧￢q) ∨r
⇔￢(p∨q) ∨r
⇔(p∨q) →r
就这么推导得出等值式。
但是：可以用演算法证明两个公式等值，一般情况下，不可以用它来直接证明两个公式不等值。
所以证明公式不等值有三个方法：方法1，直接列真值表；方法2，给左右两边的式子赋值，使其真值不同，就可以证明两个式子不等值；方法3，两边公式较为复杂的时候，可利用等值演算法简化两边的式子，再用真值表或赋值判断。
等值演算解决实际问题：
在某次研讨会的中间休息时间，3名与会者根据王教授的口音对他是哪个省市的人判断如下：
甲：王教授不是苏州人，是上海人。
乙：王教授不是上海人，是苏州人。
丙：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
听完这3人的判断后，王教授笑着说，你们3人中有一人说的全对，有一人说对了一半，另一人说得全不对。试用逻辑演算分析王教授到底是哪里人。
首先，设命题p:王教授是苏州人。q:王教授是上海人。r:王教授是杭州人。
用pqr表示甲乙丙的观点如下：
甲：￢p∧q
乙：p∧￢q
丙：￢q∧￢r
其中一人全对，一人对一半，另一人全错。
即其中一个真命题，两个假命题。先找真命题
甲全对：B1=￢p∧q
甲对一半：B2=(￢p∧￢q) ∨(p∧q)
甲全错：B3=p∧￢q
乙全对：C1= p∧￢q
乙对一半：C2=(￢p∧￢q) ∨(p∧q)
乙全错：C3=￢p∧q
丙全对：D1=￢q∧￢r
丙对一半：D2=(q∧￢r) ∨( ￢q∧r)
丙全错：D3=q∧r
有王教授那句话可以写
E=（B1∧C2∧D3）∨(B1∧C3∧D2) ∨(B2∧C1∧D3) ∨(B2∧C3∧D1) ∨
(B3∧C1∧D2) ∨(B3∧C2∧D1)
是真命题
而B1∧C2∧D3⇔(￢p∧q) ∧((￢p∧￢q) ∨(p∧q)) ∧(q∧r)
⇔(￢p∧q) ∧((￢p∧￢q) ∧(q∧r) ∨ (p∧q) ∧(q∧r))
⇔(￢p∧q) ∧(0∨(p∧q∧r))
⇔(￢p∧q)∧(p∧q∧r)
⇔0
其他同理类似可得：
B1C3D2⇔￢p∧q∧￢r
B2C1D3⇔0
B2C3D1⇔0
B3C1D2⇔p∧￢q∧r
B3C2D1⇔0
所以E⇔(￢p∧q∧￢r) ∨(p∧￢q∧r)
而pqr中只能有一个是真的，所以p∧q⇔0，p∧r⇔0，q∧r⇔0
E⇔(￢p∧q∧￢r) ∨0
⇔￢p∧q∧￢r
⇔1
所以p为假，r位假，q为真，王教授是上海人。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/XiaobaoKing/p/4557424.html
