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动态规划的具体操作,分四步

时间:2015-06-07 09:29:37      阅读:92      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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动态规划是我学的最蛋 疼的一个问题。大家觉得呢
•动态规划算法的一般步骤
1.找出最优解的性质,并刻画其结构特征;
2.递归地定义最优值;
3.以自底向上的方式计算出最优值;

根据计算最优值时得到的信息,构造最优解

 

下面用一个例子来说明。

 

矩阵连乘问题(自行百度查一下是什么哈)

•将矩阵连乘积AiAi+1…Aj记作A[i:j]
–把问题转化成考察A[1:n]的最优计算次序问题
–设计算次序在A[k]处将矩阵断开最优,则总计算量为: A[1:k] 的计算量加上A[k+1:n]的计算量,再加上A[1:k] 和A[k+1:n]相乘的计算量。
关键特征
lA[1:n]的最优计算次序所包含的计算矩阵子链A[1:k]和A[k+1:n]的次序也是最优的。(可用反证法证明)

——问题的最优解包含了其子问题的最优解,这种性质称为最优子结构性质。

对矩阵:A1A2A3A4A5A6,可能的最优解A1(A2A3)|A4(A5A6)

最优解:A[1:6]=A[1:3]+A[4:6]+A[1:3]*A[4:6]

 –A[1:3]与A[4:6]也必分别为最优解(计算总量最少),因为其无关;
 –若有A’[1:3]小于A[1:3],由后两项不改变,则A[1:6]不是最小,故与前提矛盾;
 
 
递归地定义最优值。
•设计算A[i:j],1≤i≤j ≤n,所需的最少数乘次数为m[i][j]

——则原问题的最优解为m[1][n]

–考察两种情况
•i=j;
•i<j;

m[i][j] = 0+m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j];

for (k = i+1; k < j; k++) {

  t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];

  if (t < m[i][j])  m[i][j] = t;

}

 

void MatrixChain(int *p,int n,int **m,int **s) {
      for (j = 2; j <= n; j++)
          for (i = j-1; i >= 1; i--) {
              m[i][j] = m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j];
              s[i][j] = i;
              for (k = i+1; k < j; k++) {
                 t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
                 if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t; s[i][j] = k; }
              }
          }
} //算法的计算时间上界为O(n3)

 

动态规划的具体操作,分四步

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Tritone/p/4557686.html

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