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三角形

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方法一：

欧拉发现，不论什么形状的凸多边形，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2，此式称为欧拉公式。

因而，对于本题有：

F = E - V + 2;

边：E[i]=E[i-1]+(4*i-3)*3;

点：V[i]=V[i-1]+(2*i-1)*3;

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int[] e = new int[10001];
		int[] v = new int[10001];
		e[1] = v[1] = 3;// 初始为一个三角形
		for (int i = 2; i < v.length; i++) {
			e[i] = e[i - 1] + (4 * i - 3) * 3;
			v[i] = v[i - 1] + (2 * i - 1) * 3;
		}
		int t = sc.nextInt();
		while (t-- > 0) {
			int n = sc.nextInt();
			System.out.println(e[n] - v[n] + 2);
		}
	}

}

方法二：此题重在理解推导公式，

f(n)=f(n-1)+6*(n-1)，化简为：f(n)=3*n*(n-1)+2。

一个三角形的时候，再加一个三角形，每一条边会与另三角形的两条边相交，这样增加2个小三角形，即两个面。

f(2)=3*2+f(1)，再加一个三角形，每一条边会与前两个三角形的四条边相交，形成四个小三角形,f(3)=3*4+f(2)，

依次类推，即f(n)=3*2*(n-1)+f(n-1)。

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import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[] playingTableMethod = new int[10001];// 打表法
		playingTableMethod[1] = 2;
		for (int i = 2; i < playingTableMethod.length; i++) {
			playingTableMethod[i] = 6 * (i - 1) + playingTableMethod[i-1];
		}
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int t = sc.nextInt();
		while(t-->0){
			int n = sc.nextInt();
			System.out.println(playingTableMethod[n]);
		}
	}

}

三角形

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原文地址：http://blog.csdn.net/hncu1306602liuqiang/article/details/46399465