POJ 1265-Area(计算几何+皮克定理+多边形面积公式)

标签：皮克定理   多边形面积   计算几何   

题目地址：POJ 1265

题意：给定一个格点多边形，求出内部点数in，边上点数on，和面积S。

思路：运用的定理很多。

1.皮克定理：S=in+on/2-1，即in=(2*S+2-on)/2。

2.多边形的面积公式：按顺序求相邻两个点与原点组成的向量的叉积之和。

3.求边上的格点数：以格子点为顶点的线段，覆盖的点的个数为GCD(dx,dy)，其中，dxdy分别为线段横向占的点数和纵向占的点数。如果dx或dy为0，则覆盖的点数为dy或dx。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
int gcd(int a,int b)
{
    while(b){
        int r=b;
        b=a%b;
        a=r;
    }
    return a;
}
int area(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
int main()
{
    int T,n,i;
    int dx,dy;
    int x1,y1,x2,y2;
    int icase=1;
    int in,on;
    double S;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        x1=y1=x2=y2=0;
        in=on=S=0;
        while(n--){
            scanf("%d %d",&dx,&dy);
            x2=x1+dx;//有两个点组成的矩形的点
            y2=y1+dy;
            S+=area(x1,y1,x2,y2);
            on+=gcd(abs(dx),abs(dy));
            x1=x2;
            y1=y2;
        }
        in=(S+2-on)/2;
        printf("Scenario #%d:\n",icase++);
        printf("%d %d %.1lf\n\n",in,on,S/2.0);
    }
    return 0;
}

POJ 1265-Area(计算几何+皮克定理+多边形面积公式)

标签：皮克定理   多边形面积   计算几何   

原文地址：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/46412235