最大化平均值

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有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，从中选出K个物品使得单位重量的价值最大。

最大化平均值的经典，一般最先想到可能的方法是按照单位价值排序，从大到小的进行选取，但是这个方法对于下面一组例子来说：

n=3;  k=2;   (w,v)=(2,2),(5,3),(2,1);则可能得出的结果是5/7=0.714，所以这个方法是要排除的，那么如何想到最大化平均值这个方向呢?实际上，对于这个问题我们可以使用二分搜索法解决，我们定义：

条件get(mid):=可以选择使得单位重量的价值不小于mid

因此，原问题就变成了求满足get(mid)的最大mid，那么如何判断get(mid)是否可行？假设我们选了某个物品的集合S（）那么它们的单位重量的价值是;定义sum(v)为v的值的和

sum(Vi(i属于S))/sum(Wi(i属于S))；因此就变成了判断是否存在mid满足以下条件：sum(Vi(i属于S))/sum(Wi(i属于S))>=mid;变形得到：sum(Vi-mid*Wi)>=0，因此对此式的值进行贪心选取，进一步求sum(Vi-mid*Wi)从大到小排列中前k个的和不小于零，每次判断的复杂度为O(n*log(n))

实现：

<span style="font-size:14px;">//输入
int n,k;
int v[max_n],w[max_n];
double y[max_n];
bool get(double mid)
{
    bool ok;
    for(int i=0;i<n;i++){
    y[i]=v[i]-mid*w[i];
    }
    sort(y,y+n);
    //计算从大到小前k个数的和
    double sum=0;
    for(int i=0;i<k;i++){
    sum+=y[n-i-1];
    }
    if(sum>=0) ok=true;
    else ok=false;
    return ok;
}
void binsearch()
{
    double ll=0,rr=inf;
    while(fabs(ll-rr)>eps)
    {
        double mid=(ll+rr)/2;
        if(get(mid)) ll=mid;
        else rr=mid;
    }
    printf("%.2f\n",rr);
}
</span>

最大化平均值

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/46415447