题意：有两个箱子，里面各放有糖n个，每天从两个之中任取一颗糖，突然有一天小孩取糖时发现一个盒子里空了，问另一个盒子里面现在有多少糖(求期望值)？
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double F[400008];
double C_N_M(int n,int m)
{
return F[n]-F[m]-F[n-m];
}
void Init()
{
int i;
F[0]=0;
for(i=1;i<=400006;i++)
F[i]=F[i-1]+log(i*1.0);
}
double sovle(int n,double p)
{
double sum;
int k;
for(sum=0,k=0;k<=n-1;k++)
sum+=(n-k)*(exp((C_N_M(n+k,k))+(n+1)*log(p)+k*log(1-p))+
exp((C_N_M(n+k,k))+(n+1)*log(1-p)+k*log(p)));
return sum;
}
int main()
{
double p;
int n,t=0;
Init();
while(cin>>n>>p)
{
printf("Case %d: %.6f\n",++t,sovle(n,p));
}
return 0;
}
参考自：http://blog.csdn.net/sylg_li/article/details/8208514和http://www.tuicool.com/articles/zInIja。
先说说我做这个题走过的的误区，我错误的以为题目里面说的那个the other box指的是取得概率为1-p那个，最后看了有一个解题报告的公式才知道算的是两个的期望值之和。这个题期望的公式好推，就是算排列组合的时候可能不知道问么算，取log()(这个是数学里面的ln可别以为是)饥渴，还原的时候用exp()。还有一点，第一个箱子为空时仍然要取一次糖，因为取不出来的时候才知道糖完了。
这个地方也要注意，为什么是C(n+k,k)而不是C(n+k+1,k)?k表示的是the other box取的糖的数目，我们在第一个箱子取了n+1次糖，可是那次取空时并没有取到糖果，所以我们算期望值时的概率还是要用C(n+k,k)
对于第一个数据溢出的问题，可以这样解决。因为组合数公式为：
C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)
为了避免直接计算n的阶乘，对公式两边取对数，于是得到：
ln(C(n,m)) = ln(n!)-ln(m!)-ln((n-m)!)
进一步化简得到：
这样我们就把连乘转换为了连加，因为ln(n)总是很小的，所以上式很难出现数据溢出。
为了解决第二个效率的问题，我们对上式再做一步化简。上式已经把连乘法变成了求和的线性运算，也就是说，上式已经极大地简化了计算的复杂度，但是还可以进一步优化。从上式中，我们很容易看出右边的3项必然存在重复的部分。现在我们把右边第一项拆成两部分：
这样，上式右边第一项就可以被抵消掉，于是得到：
上式直接减少了2m次对数计算及求和运算。但是这个公式还可以优化。对于上面公式里的求和，当m<n/2时，n-m是一个很大的数，但是当m>n/2时，n-m就会小很多。我们知道：
C(n,m) = C(n,n-m)
那么通过这个公式，我们可以把小于n/2的m变为大于n/2的n-m再进行计算，结果是一样的，但是却能减少计算量。
当计算出ln(C(n,m))后，只需要取自然对数，就可以得到组合数：
C(n,m) = exp(ln(C(n,m)))
用这种方法计算组合数，如果只计算ln(C(n,m))的话，n可以取到整型数据的极限值65535，
HDU ACM 4465 Candy->概率-数学期望-排列组合
原文地址：http://blog.csdn.net/a809146548/article/details/46420017
