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独立想的好开心呀（然而是一道水题）。
可以看出这道题的答案是满足单调性的，然后可以考虑二分。
对于当前二分出的mid值，我们考虑这个过程。
假设他们能共同走到shop然后共同会home
$$Ans = min(t1 + dist(A,C),t2 + dist(B,C) + dist(A,B))$$
不然
首先是随便走mid的长度到达一个点记为P，然后显然Bob和Alan都应该沿直线最短向目的地走。
然后可行域相当于以A，B，C分别为圆心的三个圆形，求圆交即可。
先嘴巴掉，代码还没写
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