bzoj 4004: [JLOI2015]装备购买拟阵 && 高消

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。

接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。

接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装

备的情况下的最小花费。

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cassert> using namespace std; #define MAXN 510 #define MOD 1000000007 typedef long long qword; struct item { int a[MAXN]; int v; }lst[MAXN]; bool cmp_lst(const item& l1,const item& l2) { return l1.v<l2.v; } qword mat[MAXN][MAXN]; int totm=0; qword pow_mod(qword x,qword y) { qword ret=1; while (y) { if (y&1) ret=ret*x%MOD; x=x*x%MOD; y>>=1; } return ret; } int main() { freopen("input.txt","r",stdin); int n,m,x,y,z; scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=0;i<n;i++) for (int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&lst[i].a[j]); for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&lst[i].v); sort(lst,lst+n,cmp_lst); int ans1=0,ans2=0; for (int i=0;i<n;i++) { for (int j=0;j<m;j++) mat[totm][j]=lst[i].a[j]; for (int j=0;j<totm;j++) { x=0; for (int k=0;k<m;k++) { x=k; if (mat[j][k])break; } qword t=mat[totm][x]/mat[j][x]; for (int k=0;k<m;k++) mat[totm][k]=(mat[totm][k]-mat[j][k]*t)%MOD; } bool flag=false; for (int j=0;j<m;j++) { flag|=mat[totm][j]; if (flag)break; } if (!flag) continue; ans1++; ans2+=lst[i].v; x=0; for (int j=0;j<m;j++) { x=j; if (mat[totm][j])break; } qword t=pow_mod(mat[totm][x],MOD-2); for (int j=0;j<m;j++) mat[totm][j]=mat[totm][j]*t%MOD; for (int j=totm;j>0;j--) { bool flag; for (int k=0;k<m;k++) { if (mat[j-1][k] || mat[j][k]) { assert(!(mat[j-1][k] && mat[j][k])); if (mat[j-1][k]) { flag=false; }else { flag=true; } break; } } if (!flag)break; for (int k=0;k<m;k++) swap(mat[j-1][k],mat[j][k]); } totm++; } printf("%d %d\n",ans1,ans2); }

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