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题目链接：BZOJ - 2048
只有一本书时，这本书的重心落在桌子边缘上，伸出桌面的长度就是 1/2。
有两本书时，第一本书的重心就落在第二本书的边缘上，两本书的重心落在桌子边缘上，两本书的重心就是在最下面一本书的右端 1/4 处。那么伸出 1/2 + 1/4 。
三本书时，可以再多伸长 3 本书的重心 1/6 。
继续计算可以发现规律，i 本书的重心就落在最下面一本书的右端 1/2i 处。
那么我们要求的伸出的总长度就是 sigma(1 / 2i) = sigma(1 / i) / 2。
sigma(1 / 2i) 就是调和级数求和，如果 n 比较小，我们就直接 O(n) 求，因为 n 比较小的时候用极限公式求误差会比较大。
如果 n 很大，我们就用调和级数的极限公式 sigma(1 / i) (i = 1 to n) = ln(n + 1) + r。r 是欧拉常数，r = 0.5772156649015328...
然后就做完了。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef double LF;
typedef long long LL;
#define r 0.5772156649
const LF Eps = 1e-10;
LL n, m;
LF Ans;
int main()
{
scanf("%lld%lld", &n, &m);
if (n <= 1000000ll)
{
for (int i = 1; i <= n; ++i)
Ans += 1.0 / (LF)i;
}
else Ans = log((LF)(n + 1)) + r;
Ans /= 2.0; Ans *= (LF)m;
printf("%d\n", (int)(Ans - Eps));
return 0;
}
[BZOJ 2048] [2009国家集训队]书堆 【调和级数】
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4566110.html
