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<1> 枚举法
这种方法是最简单，也是最容易想到的，当然时间复杂度也是龟速的，我们可以分析一下，刚才也说过了cnblogs的子序列个数有27个 ，延伸一下：一个长度为N的字符串，其子序列有2N个，每个子序列要在第二个长度为N的字符串中去匹配，匹配一次需要O(N)的时间，总共也就是O(N*2N)，可以看出，时间复杂度为指数级，恐怖的令人窒息。
<2> 动态规划
最长公共子序列的结构有如下表示：
代码：
//只能打印一个最长公共子序列 #include <iostream> using namespace std; const int X = 100, Y = 100; //串的最大长度 char result[X+1]; //用于保存结果 int count=0; //用于保存公共最长公共子串的个数 /*功能：计算最优值 *参数： * x:字符串x * y:字符串y * b:标志数组 * xlen:字符串x的长度 * ylen:字符串y的长度 *返回值：最长公共子序列的长度 * */ int Lcs_Length(string x, string y, int b[][Y+1],int xlen,int ylen) { int i = 0; int j = 0; int c[X+1][Y+1]; for (i = 0; i<=xlen; i++) { c[i][0]=0; } for (i = 0; i <= ylen; i++ ) { c[0][i]=0; } for (i = 1; i <= xlen; i++) { for (j = 1; j <= ylen; j++) { if (x[i - 1] == y[j - 1]) { c[i][j] = c[i-1][j-1]+1; b[i][j] = 1; } else if (c[i-1][j] > c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i-1][j]; b[i][j] = 2; } else if(c[i-1][j] <= c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i][j-1]; b[i][j] = 3; } } } return c[xlen][ylen]; } void Display_Lcs(int i, int j, string x, int b[][Y+1],int current_Len) { if (i ==0 || j==0) { return; } if(b[i][j]== 1) { current_Len--; result[current_Len]=x[i- 1]; Display_Lcs(i-1, j-1, x, b, current_Len); } else if(b[i][j] == 2) { Display_Lcs(i-1, j, x, b, current_Len); } else if(b[i][j]==3) { Display_Lcs(i, j-1, x, b, current_Len); } else
{ Display_Lcs(i-1,j,x,b, current_Len); } } int main(int argc, char* argv[]) { string x = "ABCBDAB"; string y = "BDCABA"; int xlen = x.length(); int ylen = y.length(); int b[X + 1][Y + 1]; int lcs_max_len = Lcs_Length( x, y, b, xlen,ylen ); cout << lcs_max_len << endl; Display_Lcs( xlen, ylen, x, b, lcs_max_len ); //打印结果如下所示 for(int i = 0; i < lcs_max_len; i++) { cout << result[i]; } cout << endl; return 0; }
运行结果如下：
4 BDAB
由于有时并不是只有一个最长公共子序列，所以，对上面的代码进行改进，增加一个数组保存结果等....代码如下所示。
//求取所有的最长公共子序列 #include <iostream> using namespace std; const int X = 100, Y = 100; //串的最大长度 char result[X+1]; //用于保存结果 int cnt = 0; //用于保存公共最长公共子串的个数 /*功能：计算最优值 *参数： * x:字符串x * y:字符串y * b:标志数组 * xlen:字符串x的长度 * ylen:字符串y的长度 *返回值：最长公共子序列的长度 * */ int Lcs_Length(string x, string y, int b[][Y+1],int xlen,int ylen) { int i = 0; int j = 0; int c[X+1][Y+1]; for (i = 0; i<=xlen; i++) { c[i][0]=0; } for (i = 0; i <= ylen; i++ ) { c[0][i]=0; } for (i = 1; i <= xlen; i++) { for (j = 1; j <= ylen; j++) { if (x[i - 1] == y[j - 1]) { c[i][j] = c[i-1][j-1]+1; b[i][j] = 1; } else if (c[i-1][j] > c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i-1][j]; b[i][j] = 2; } else if(c[i-1][j] < c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i][j-1]; b[i][j] = 3; } else { c[i][j] = c[i][j-1]; //或者c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j] = 4; } } } return c[xlen][ylen]; } /*功能：计算最长公共子序列 *参数： * xlen:字符串x的长度 * ylen:字符串y的长度 * x :字符串x * b:标志数组 * current_len:当前长度 * lcs_max_len:最长公共子序列长度 * */ void Display_Lcs(int i, int j, string x, int b[][Y+1],int current_len,int lcs_max_len) { if (i ==0 || j==0) { for(int s=0; s < lcs_max_len; s++) { cout << result[s]; } cout<<endl; cnt++; return; } if(b[i][j]== 1) { current_len--; result[current_len]=x[i- 1]; Display_Lcs(i-1, j-1, x, b,current_len,lcs_max_len); } else if(b[i][j] == 2) { Display_Lcs(i-1, j, x, b,current_len,lcs_max_len); } else if(b[i][j]==3) { Display_Lcs(i, j-1, x, b,current_len,lcs_max_len); } else { Display_Lcs(i,j-1,x,b,current_len,lcs_max_len); Display_Lcs(i-1,j,x,b,current_len,lcs_max_len); } } int main(int argc, char* argv[]) { string x = "ABCBDAB"; string y = "BDCABA"; int xlen = x.length(); int ylen = y.length(); int b[X + 1][Y + 1]; int lcs_max_len = Lcs_Length( x, y, b, xlen,ylen ); cout << lcs_max_len << endl; Display_Lcs( xlen, ylen, x, b, lcs_max_len, lcs_max_len ); cout << "共有：" << cnt << "种"; return 0; }
运行结果如下：
4 BDAB BCAB BCBA 共有： 3 种
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jeakeven/p/4570223.html
