标签:blog class code get int string
题目:给出一个n*m大的花园,求出从左上角到右下角的路径数目(路径单调)。
方法:路径数=C(m+n-2,m-1);别忘了最后对p取余。由于数据最大能达到10^5,使用杨辉三角记录的话会爆内存,所以只能换方法。
由于C(x,y)=x!/(y!*(x-y)!),这里我们可以将x!分解素因子,并保存记录下来,同样的方法记录后面两个,由于x!必然能够整除(y!*(x-y)!),所以后面两个数有的因子,x!比然有,只需要将他们的因子的指数相加减,就能得到最后结果的素因子分解的情况,然后最后使用快速幂取模,就能得到最后的结果。
注意:如何进行素因子分解?
首先要打表将所有的素因子求出来,这里有是将n!进行素因子分解,假设想要求出其中有多少个5,这里是有技巧的。
假设n=200,那么因子5的个数=200/5+40/5+8/5=49,怎么得到的呢?200中5的倍数有40个,这40个数中其中是25的倍数的有8个,所以还能分解出8个5,这8个数中还有一个是125的倍数,还能分解出一个5,就这样一直循环下去,就能求出指数的值。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int prim[17990]; int t[200001]; void init() //打表求出所有的素数 { int k=0; memset(t,0,sizeof(t)); int i,j; for(i=2; i<=200000; i++) if(!t[i]) { prim[k++]=i; for(j=i+i; j<=200000; j+=i) t[j]=1; } } long long exp_mod(int a,int n,int b) //快速幂取模 { long long t; if(n==0) return 1%b; if(n==1) return a%b; t=exp_mod(a,n/2,b); t=t*t%b; if((n&1)==1) t=t*a%b; return t; } int getsum(int n,int k) //获得素因子的指数值 { int sum=0; while(n!=0) { sum+=n/k; n/=k; } return sum; } int main() { int p,m,n; int t,i,j,k; init(); cin>>t; while(t--) { cin>>m>>n>>p; if(n>m) swap(n,m); m=m+n-2; n--; int sum=0; long long ans=1; for(i=0; i<=17984&&prim[i]<=m; i++) { sum=getsum(m,prim[i])-getsum(n,prim[i])-getsum(m-n,prim[i]); if(sum!=0) ans=ans*exp_mod(prim[i],sum,p)%p; if(ans==0) break; } cout<<ans<<endl; } return 0; }
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原文地址:http://blog.csdn.net/knight_kaka/article/details/24874743