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【题意】
给你一个数N（1<=N<=10^6），要求最小的M（M>N），使得lcm(n+1,n+2,...m)=lcm(1,2,3,...,m)
【思路】
手速太慢啦，等敲完代码的时候发现比赛已经结束了
一开始我想直接枚举m，并判断lcm(1,..,m)与lcm(n+1,n+2,...,m)是否相等，但发现，当求到lcm(1,...,40)的时候就爆LL了
显然不能这样求
也就是说，要求出具体lcm(1,2,...,m)的值是很困难的
怎么求
可以把它分解质因数，分解成几个质数相乘的形式
判断lcm(1,...,m)和lcm(n+1,n+2,...,m)的质因数是否完全一样。
但是仅仅1~1000000的质数有8万个
枚举m再枚举质数显然吃不消。
然而我注意到有一条性质（不知道算不算）
假设有质数K，可以求出t，使得K的t次方刚好小于m（K^t<=m）
那么lcm(1,2,...,m)分解质因数中一定而且最多有t个质数K连乘，
这样就可以很快地吧lcm(1,2,...,m)分解质因数
那么怎么把lcm(n+1,n+2,...,m)分解质因数呢
仍然假设质数K，可以求出最大的t，以及一个常数c（1<=c<K)，使得 n+1<=c*K^t<=m
那么lcm(n+1,n+2,...,m)分解质因数中一定而且最多有t个质数K连乘。
比如说质数3，n=16,m=22,可以求的c=2,t=2，即17<=2*3^2=18<=22，这样lcm(17,18,19,20,21,22)中最多有2个质数3连乘
既然知道怎么求lcm(n+1,n+2,..,m)和lcm(1,2,..,m)了
来探讨一下怎么求最小的m吧
我们想让这两个lcm分解质因数后完全一样，也就是说连乘的质数个数也完全相等。
也就是说，对于每个质数K都可以满足，存在c和最大的t 使得n+1<=c*K^t<=m
对于大于n小于m的质数，我们假设是P，那么一定n+1<=P<=m，一定可以满足条件
所以我们就只看小于等于n的质数就可以了
因为要使每个小于N的质数K，都存在c和最大的t 使得n+1<=c*K^t<=m，
我们枚举每一个质数，并求得c和t，使得刚好c*K^t>=n
答案就是 max( c*K^t )
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<vector> #include<queue> #include<string> #include<sstream> #define eps 1e-9 #define ALL(x) x.begin(),x.end() #define INS(x) inserter(x,x.begin()) #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define MAXN 1005 #define MAXM 40005 #define INF 0x3fffffff using namespace std; typedef long long LL; LL i,j,k,n,m,x,y,T,big,cas,num; bool flag; LL cur,ans; bool prim[2000005]; LL ver[2000005]; void GetPrim(LL size) { LL m=sqrt(size+0.5); memset(prim,0,sizeof(prim));//可以根据情况进行清空操作 num=0;//把找到的质数存入ver数组中，num为ver数组的长度 //如果要获得质数数组，i就枚举到size，如果仅仅是prim数组，就枚举到m for (LL i=2;i<=size;i++) { if (!prim[i]) { ver[++num]=i; if (i<=m) for (LL j=i*i;j<=size;j+=i) prim[j]=1; } } } class MissingLCM { public: int getMin(int N) { LL n=N; GetPrim(n); LL ans=n+1; for (i=num;i>=1;i--) { LL u=ver[i]; for (j=1;j*u<=n;j*=u); ans=max(ans,(n/j+1)*j); } return ans; } };
Topcoder SRM 661 (Div.1) 250 MissingLCM - 数论
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhyfzy/p/4571180.html
