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题目要求：
Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.
For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",
When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.
这道题的难度还是很大。
在GeeksforGeeks上举了一个例子来说明什么是Interleaving String：
Input: str1 = "AB", str2 = "CD" Output: ABCD ACBD ACDB CABD CADB CDAB Input: str1 = "AB", str2 = "C" Output: ABC ACB CAB
具体的对该题的分析和解决参考了一博文：
像这种判断能否按照某种规则来完成求是否或者某个量的题目，很容易会想到用动态规划来实现。
先说说维护量，res[i][j]表示用s1的前i个字符和s2的前j个字符能不能按照规则表示出s3的前i+j个字符，如此最后结果就是res[s1.length()][s2.length()]，判断是否为真即可。接下来就是递推式了，假设知道res[i][j]之前的所有历史信息，我们怎么得到res[i][j]。可以看出，其实只有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符，另一种是选s2的字符作为新进字符。而要看看能不能选取，就是判断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。如果可以选取并且对应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真，就说明s3的i+j个字符可以被表示。这两种情况只要有一种成立，就说明res[i][j]为真，是一个或的关系。所以递推式可以表示成
res[i][j] = res[i-1][j]&&s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1) || res[i][j-1]&&s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1)
时间上因为是一个二维动态规划，所以复杂度是O(m*n)，m和n分别是s1和s2的长度。最后就是空间花费，可以看出递推式中只需要用到上一行的信息，所以我们只需要一个一维数组就可以完成历史信息的维护，为了更加优化，我们把短的字符串放在内层循环，这样就可以只需要短字符串的长度即可，所以复杂度是O(min(m,n))。
具体程序如下：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) { 4 int szS1 = s1.size(); 5 int szS2 = s2.size(); 6 int szS3 = s3.size(); 7 if(szS3 != szS1 + szS2) 8 return false; 9 if(szS1 == 0 && szS2 == 0) 10 return s3 == s1 || s3 == s2; 11 12 string minWord = szS1 > szS2 ? s2 : s1; 13 string maxWord = szS1 > szS2 ? s1 : s2; 14 int szMinWord = min(szS1, szS2); 15 int szMaxWord = max(szS1, szS2); 16 17 vector<bool> match(szMinWord + 1, true); 18 for(int i = 1; i < szMinWord + 1; i++) 19 { 20 match[i] = match[i - 1] && minWord[i - 1] == s3[i - 1]; 21 } 22 23 for(int i = 0; i < szMaxWord; i++) 24 { 25 match[0] = match[0] && s3[i] == maxWord[i]; 26 for(int j = 1; j < szMinWord + 1; j++) 27 { 28 match[j] = (match[j - 1] && minWord[j - 1] == s3[i + j]) || (match[j] && maxWord[i] == s3[i + j]); 29 } 30 } 31 32 return match[szMinWord]; 33 } 34 };
LeetCode之“动态规划”：Interleaving String
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiehongfeng100/p/4571952.html
