标签:
题目:给你一个数字表示成fib数列元素加和的形式,如果有对应因子对应编号位为1,否则为0。
分析:Fib,数论。类似二进制数的表示方式。算法1:已知正整数n;
while n <> 0 找到第一个不大于自己的Fib数字Fk 得到新的n = n - Fk end while 输出所有找到的Fk
定理1:{F1,F2,..,Fn} 可以生成(某些元素和)1 ~ ΣFn之间的所有正整数。
证明1:1. {F1,F2}可以生成 1 ~ 3;
2. 设{F1,F2,..,Fn} 可以生成1 ~ ΣFn之间的所有正整数;
则{F1,F2,..,Fn,Fn+1} 可以生成1 + Fn+1 ~ ΣFn+1之间的所有正整数;
而Fn+1 = Fn + Fn-1 < ΣFn,所以也可以构成1 ~ Fn+1之间的所有正整数;{F1,F2,..,Fn,Fn+1} 可以生成1 ~ ΣFn+1之间的所有正整数;
3.综上所述,定理成立。
推论1:任何正整数可以拆成某些Fib数字和的形式(不唯一);
推论2:求解Fib拆分的贪心算法正确(上面算法1);
上述算法一定有解,n∈[1,ΣFk],则n-Fk∈[1,ΣFk-1],证明如定理1;说明:╮(╯▽╰)╭最近状态不好╮(╯▽╰)╭。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int F[45],B[45]; int main() { F[0] = F[1] = 1; for (int i = 2; i < 40; ++ i) F[i] = F[i-1] + F[i-2]; int n,m; while (cin >> n) while (n --) { cin >> m; cout << m << " = "; for (int i = 39; i > 0; -- i) { if (F[i] <= m) { B[i] = 1; m -= F[i]; }else B[i] = 0; } int move = 39; while (!B[move]) -- move; while (move > 0) cout << B[move --]; cout << " (fib)" << endl; } return 0; }
标签:
原文地址:http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/46483605