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polya的精髓就在与对循环节的寻找，其中常遇到的问题就是项链染色类问题。
当项链旋转时有n种置换，循环节的个数分别是gcd(n, i);
当项链翻转时有n种置换,其中当项链珠子数位奇数时，循环节的个数是n/2+1
当项链珠子数是偶数个时,当翻转线穿过珠子时，循环节个数为n/2+1,否则为n/2;
1.poj 1286:
题目大意：用三种颜色对珠子数不超过24的项链染色，问有多少种染色情况。
这道题是最基本的polya定理考察，只要带入公式即可
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const long long maxa = 30; long long edge[maxa]; void rotate(long long n, long long ii){ for(long long i = 0; i < n; i++){ edge[(i+ii)%n] = i; } } void turn(long long n, long long ii){ for(long long i = n-1, j= 0; i >= 0; i--, j++){ edge[(j+ ii)%n] = i; } } long long vis[maxa]; void dfs(long long i){ if(vis[i] == 1)return ; vis[i] = 1; dfs(edge[i]); } int main(){ int n, m; while(scanf("%d%d", &m, &n), n+m){ if(n == 0){ printf("0\n"); continue; } long long ans = 0; for(long long i = 0; i < n; i++){ rotate(n, i); long long o = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(long long k = 0;k < n; k++){ if(vis[k]==0){ o ++; dfs(k); } } long long sum = 1; for(long long k = 0;k < o; k++){ sum *= m; } ans += sum; } for(long long i = 0; i < n; i++){ turn(n, i); long long o = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(long long k = 0;k < n; k++){ if(vis[k]==0){ o ++; dfs(k); } } long long sum = 1; for(long long k = 0;k < o; k++){ sum *= m; } ans += sum; } cout<<ans/n/2<<endl; } }
2.poj 2409
题目大意，用c种颜色染n个珠子组成的项链，也是最基本的polya定理考察
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const long long maxa = 30; long long edge[maxa]; void rotate(long long n, long long ii){ for(long long i = 0; i < n; i++){ edge[(i+ii)%n] = i; } } void turn(long long n, long long ii){ for(long long i = n-1, j= 0; i >= 0; i--, j++){ edge[(j+ ii)%n] = i; } } long long vis[maxa]; void dfs(long long i){ if(vis[i] == 1)return ; vis[i] = 1; dfs(edge[i]); } int main(){ int n, m; while(scanf("%d%d", &m, &n), n+m){ if(n == 0){ printf("0\n"); continue; } long long ans = 0; for(long long i = 0; i < n; i++){ rotate(n, i); long long o = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(long long k = 0;k < n; k++){ if(vis[k]==0){ o ++; dfs(k); } } long long sum = 1; for(long long k = 0;k < o; k++){ sum *= m; } ans += sum; } for(long long i = 0; i < n; i++){ turn(n, i); long long o = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(long long k = 0;k < n; k++){ if(vis[k]==0){ o ++; dfs(k); } } long long sum = 1; for(long long k = 0;k < o; k++){ sum *= m; } ans += sum; } cout<<ans/n/2<<endl; } }
3.hdu 1812
题目大意，用c种颜色对n*n的棋盘染色，有多少种方法
其实这道题就是可以看成一些(n+1)/2串项链，有八种置换，但是最坑的是大数怎么写都超时....万进制优化也超时.....打表还不让大那么大，java是很好的解决方法...谁爱写谁写....反正我不写啦啦啦啦
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原文地址：http://www.cnblogs.com/icodefive/p/4574066.html
