Leetcode[120]-Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析：题目的意思是给出一个三角形数组，求一个自上而下的最小的路径。采用动态规划的思想来分析，假设dp[i][j]表示到达triangle[i][j]时的最短路径，那么使用动态规划方法时它的初试值为：

• dp[0][0] = triangle[0][0];

接着找递推关系，从第二行开始：

• 如果是三角形的左边的点呢，就只能通过它的右斜上方的点过来，即dp[i][j] = dp[i-1][j]+ triangle[i][j];

• 如果是三角形的右边的点呢，就只能通过它的左斜上方的点过来,即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j];

• 如果不是边界上的点，假设现在是triangle[i][j]点，那么它只能从它的上面相邻连个点过来，即triangle[i-1][j-1],triangle[i-1][j],换成递推的公式，就是：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + triangle[i][j];

最后，需要从最后一行中找出最小的一个值，代码如下：

Code(C++):

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        int m = triangle.size();
        if(m == 0) return 0;
        vector<vector<int> > dp;
        dp.resize(m);
        dp[0].resize(1);
        dp[0][0] = triangle[0][0];

        for(int i = 1; i < m; i++) {
            int n = triangle[i].size();
            dp[i].resize(n);
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j]+ triangle[i][j];
                else if(j == n-1) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j];
                else {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + triangle[i][j];
                }
            }
        }
        return getMin(dp[m-1]);
    }

    int getMin(vector<int> nums){
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        int min = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            if(nums[i] < min)
                min = nums[i];
        }
        return min;
    }
};