树和二叉树

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一、基本术语

1. 节点的度和树的度：树中某个节点的子树的个数称为该节点的度。树中各节点的度的最大值称为树的度，通常将度为m的树称为m次树。
2. 分支节点和叶子节点：度不为0的节点称为非终端节点，也叫分支节点。度为0的节点为终端节点或叶子节点。
   
3. 路径和路径长度：路径长度等于路径所通过的节点数目减1。显然从树的根节点到树中其余节点均存在唯一路径。
4. 孩子节点、双亲节点、兄弟节点、子孙节点、祖先节点
5. 节点的层次和树的高度：根节点在第一层，依次类推。树中节点的最大层次称为树的高度或树的深度。
6. 森林：n个互不相交的树的集合称为森林。只要把树的根节点去掉就成了森林，反之，只要给n颗独立的树加上一个节点，并把这n颗树作为该节点的子树，则森林就变成了树。

二、树的性质

1、树中的节点数等于所有节点的度数加1。

每个节点（除根节点外）与指向它的一个分支一一对应。

2、度为m的树中第i层上至多有m^(i-1)个节点（i>=1）

当一颗m次树的第i层有m^(i-1)个节点，则称该层是满的。若一颗m次树的所有叶子节点在同一层，除该层外其余每一层都是满的，称该树为满m次树。显然，满m次树是所有相同高度的m次树中节点总数最多的树。也就是说，对于n个节点，构造的m次树为满m次树，此时树的高度最小。

3、高度为h的m次树最多有(m^h-1)/(m-1)个节点。

4、具有n个节点的m次树的最小高度为 logm(n(m-1)+1)向上取整。最大高度为n-m+1。

5、所有节点的度之和=n-1

      所有节点的度之和=n1+2n2+.....+knk

      n = n0+n1+n2+n3+.....+nk

三、树的基本运算

1、寻找满足某种特定关系的节点。如当前节点的双亲节点，孩子节点，叶子节点等等

2、插入或删除某个节点

3、遍历：先根遍历、后根遍历和层次遍历。（前两种是递归算法，最后一种是用队列实现）

树和二叉树

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原文地址：http://blog.csdn.net/qhairen/article/details/46505413