srm 537

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Description

给定$A,B,X\le 200$，让你求出有多少个$Y$满足$X*i+Y*j$可以表示所有的$A*p+B*q$

Solution

首先如果$X$是$A和B$的约数的话，显然Y是无穷多个，否则我们可以暴力枚举$Y$，判断$X和Y$的线性组合是否可以表示$A和B$，如果可以的话答案+1。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
int a, b;
int v[205];
bool check(int x, int y, int num) {
    if (num == a || num == b)   memset(v, -1, sizeof(v));
    if (!num)   return 1;
    if (num < 0)    return 0;
    int &t = v[num];
    if (~t)    return t;
    t = check(x, y, num - x) | check(x, y, num - y);
    return t;
}
class KingXNewCurrency {
        public:
        int howMany(int A, int B, int X) {
            int ans = 0;
            a = A, b = B;
            if (a % X == 0 && b % X == 0)   ans = -1;
            else {
                for (int i = 1; i <= 200; ++i) {
                    if (check(X, i, a) && check(X, i, b))   ++ans;
                }
            }
            return ans;
        }
};

500

Description：

总共有$K$天，$n$个数，每个数初始给定。每天可以进行两种操作

• (1)把第$i$个数和$spellOne[i]$异或
• (2)把第$i$个数置换为第$spellTwo[i]$个数

求$K$天后第一个房间数字的期望

Solution

考虑dp，很容易看出每个二进制位都是独立的，按位进行dp即可。$dp[i][j][k]$表示到了第$i$天，第$j$个数，当前为k时的期望。转移很简单。
$dp[i][j][k$ ^ $(spellOne[j] >> mask$ & $1)]$+=$dp[i-1][j][k]*0.5$
$dp[i][spellTwo[j]][k]+=dp[i-1][j][k]*0.5$，统计即可

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 55;
double dp[N][N][2];
class KingXMagicSpells {
    public:
        double expectedNumber(vector <int> ducks, vector <int> spellOne, vector <int> spellTwo, int K) {
            int n = ducks.size();
            double ans = 0.0;
            for (int mask = 0; mask <= 30; ++mask) {
                memset(dp, 0, sizeof(dp));
                for (int i = 1; i <= n; ++i)    dp[0][i][ducks[i - 1] >> mask & 1] = 1.0;
                for (int i = 1; i <= K; ++i)
                    for (int j = 1; j <= n; ++j) 
                        for (int k = 0; k < 2; ++k) {
                            dp[i][j][k ^ (spellOne[j - 1] >> mask & 1)] += dp[i - 1][j][k] * 0.5;
                            dp[i][spellTwo[j - 1] + 1][k] += dp[i - 1][j][k] * 0.5;
                        }
                ans += dp[K][1][1] * (1 << mask);
            }
            return ans;
        }
};