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[HDOJ2065]"红色病毒"问题

时间:2015-06-15 23:50:47      阅读:168      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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"红色病毒"问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4742    Accepted Submission(s): 1985


Problem Description
医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.
 

 

Input
每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.
 

 

Output
对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.
 

 

Sample Input
4 1 4 20 11 3 14 24 6 0
 

 

Sample Output
Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56
 

 

Author
Rabbit
 
 
转移方程:

f[i][1] = 2 * f[i-1][1] + f[i-1][2] + f[i-1][3];
f[i][2] = f[i-1][1] + 2 * f[i-1][2] + f[i-1][4];
f[i][3] = f[i-1][1] + 2 * f[i-1][3] + f[i-1][4];
f[i][4] = f[i-1][2] + f[i-1][3] + 2 * f[i-1][4];

 
用矩阵快速幂优化的DP,关系矩阵:
 

2 1 1 0
1 2 0 1
1 0 2 1
0 1 1 2

 

代码:

技术分享
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <string>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 #define MOD 100
10 #define MAXN 5
11 
12 typedef struct MAT
13 {
14     __int64 d[MAXN][MAXN];
15     int r, c;
16     MAT() 
17     {
18         r = c = 0;
19         memset(d, 0, sizeof(d));
20     }
21 }MAT;
22 
23 MAT mul(MAT m1, MAT m2, int mod)
24 {
25     MAT ans = MAT();
26     ans.r = m1.r;
27     ans.c = m2.c;
28     for(int i = 0; i < m1.r; i++)
29     {
30         for(int j = 0; j < m2.r; j++)
31         {
32             if(m1.d[i][j])
33             {
34                 for(int k = 0; k < m2.c; k++)
35                 {
36                     ans.d[i][k] = (ans.d[i][k] + m1.d[i][j] * m2.d[j][k]) % mod;
37                 }
38             }
39         }
40     }
41     return ans;
42 }
43 
44 MAT quickmul(MAT m, __int64 n, int mod)
45 {
46     MAT ans = MAT();
47     for(int i = 0; i < m.r; i++)
48     {
49         ans.d[i][i] = 1;
50     }
51     ans.r = m.r;
52     ans.c = m.c;
53     while(n)
54     {
55         if(n & 1)
56         {
57             ans = mul(m, ans, mod);
58         }
59         m = mul(m, m, mod);
60         n >>= 1;
61     }
62     return ans;
63 }
64 
65 int main() {
66     int T;
67     while(scanf("%d", &T) != EOF && T) {
68         __int64 n;
69         for(int i = 1; i <= T; i++) {
70             scanf("%I64d", &n);
71             MAT A = MAT();
72             A.r = 4, A.c = 4;
73             A.d[0][0] = 2;    A.d[0][1] = 1;  A.d[0][2] = 1;  A.d[0][3] = 0;
74             A.d[1][0] = 1;    A.d[1][1] = 2;  A.d[1][2] = 0;  A.d[1][3] = 1;
75             A.d[2][0] = 1;    A.d[2][1] = 0;  A.d[2][2] = 2;  A.d[2][3] = 1;
76             A.d[3][0] = 0;    A.d[3][1] = 1;  A.d[3][2] = 1;  A.d[3][3] = 2;
77             A = quickmul(A, n, MOD);
78             printf("Case %d: %d\n", i, A.d[0][0]);
79         }
80         printf("\n");
81     }
82 }
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[HDOJ2065]"红色病毒"问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/vincentX/p/4579353.html

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