1  设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，我们要求的是f(1)
2 设F(k)为gcd(x,y)为k的倍数的数对(x,y)的对数，可以想到F(k)=floor(b/k)*floor(d/k)，
   F(k)=E[b/k]*[d/k]*mu[k];

3 由莫比乌斯反演得：
4 令lim=min(b/k,d/k)
5 f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F[2] + ... + mu[lim]*F(lim)
6 因为(n1,n2)和(n2,n1)算为同一种情况，所以最后结果还要减掉重复的情况。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #define _llint long long
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=100010;
 9 bool jud[maxn];
10 int mu[maxn] , prime[maxn];
11 
12 void Mobius(){
13   int cnt=0;
14   memset(jud , 0 , sizeof jud);
15   mu[1]=1;   //d=1
16   for(int i=2 ; i<maxn ;i++){
17 
18       if(!jud[i]){
19           mu[i]=-mu[1];  //1*p
20           prime[cnt++]=i;
21       }
22     for(int j=0 ; j<cnt&&i*prime[j]<maxn ; j++ ){
23 
24         jud[i*prime[j]]=1;
25         if(i%prime[j]==0){
26             mu[i*prime[j]]=0 ; //²»ÊÇ»¥ÒìµÄËØÊý
27             break;
28         }else{
29              mu[i*prime[j]]=  -1*mu[i];
30         }
31     }
32   }
33   return ;
34 }
35 
36 _llint solve(int n, int m){
37 
38    _llint res=0;
39    for(int i=1; i<=n ;i++){
40      res+=(_llint)(m/i)*(n/i)*mu[i];
41    }
42    return res;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47   int T,a,b,c,d,k;
48   Mobius();
49   scanf("%d",&T);
50   for(int i=1 ;i<=T ;i++){
51     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
52     if(0==k)
53     {
54         printf("Case %d: 0\n",i);
55         continue;
56     }
57      b/=k  , d/=k;
58      if(b>d)    swap( b , d );
59     _llint ans1=solve(b,d);
60     _llint ans2=solve(b,b);
61      printf("Case %d: %lld\n",i,ans1-ans2/2);
62   }
63  return 0;
64 }