codeforces 321E Ciel and Gondolas 四边形不等式

题目大意：给定$n$个人，需要分$k$次过河，两个人$i,j$如果同乘一条船就会产生$a_{i,j}$的代价，求最终代价的最小值

这个玩应显然满足四边形不等式(虽然我并不知道这个不等式是啥
然后就是决策单调(虽然我并不知道为何满足四边形不等式一定决策单调
然后就能分治做辣。。。
定义$Solve(l,r,opt_l,opt_r)$表示当前在处理区间$[l,r]$，最优决策区间为$[opt_l,opt_r]$
然后我们用区间$[opt_l,min(opt_r,mid-1)]$的$f$值来更新$f[mid]$，并记录最优决策点$pos$
那么$[l,mid-1]$部分的最优决策一定在$[opt_l,pos]$，$[mid+1,r]$部分的最优决策一定在$[pos,opt_r]$
递归做下去就行了，时间复杂度$O(nlogn)$
做$k$次即可

注意这题不加读入优化会T掉。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 4040
using namespace std;
int n,k;
int a[M][M],f[880][M];
int Sum(int x,int y)
{
    return a[y][y]+a[x-1][x-1]-a[x-1][y]-a[y][x-1];
}
void Solve(int f[],int g[],int l,int r,int opt_l,int opt_r)
{
    if(l>r) return ;
    int i,mid=l+r>>1,pos=opt_l;
    g[mid]=0x3f3f3f3f;
    for(i=opt_l;i<=min(opt_r,mid-1);i++)
        if(f[i]+Sum(i+1,mid)<g[mid])
            g[mid]=f[i]+Sum(i+1,mid),pos=i;
    Solve(f,g,l,mid-1,opt_l,pos);
    Solve(f,g,mid+1,r,pos,opt_r);
}
namespace IStream{
    #define L (1<<16)
    char buffer[L],*S,*T;
    char Get_Char()
    {
        if(S==T)
        {
            T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin);
            if(S==T) return EOF;
        }
        return *S++;
    }
    int Get_Int()
    {
        char c=Get_Char();
        while( c<‘0‘ || c>‘9‘ )
            c=Get_Char();
        return c-‘0‘;
    }
}
int main()
{
    //freopen("321E.in","r",stdin);
    //freopen("321E.out","w",stdout);
    int i,j;
    cin>>n>>k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            a[i][j]=IStream::Get_Int()+a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        }
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[1][i]=Sum(1,i);
    for(i=2;i<=k;i++)
        Solve(f[i-1],f[i],i,n,i-1,n-1);
    cout<<f[k][n]/2<<endl;
    return 0;
}