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想自己动手写一个CNN很久了，论文和代码之间的差距有一个银河系那么大。
在实现两层的CNN之前，首先实现了UFLDL中与CNN有关的作业。然后参考它的代码搭建了一个一层的CNN。最后实现了一个两层的CNN，码代码花了一天，调试花了5天，我也是醉了。这里记录一下通过代码对CNN加深的理解。
首先，dataset是MNIST。这里层的概念是指convolution+pooling，有些地方会把convolution和pooling分别作为两层看待。
这个两层CNN的结构如下：
图一
各个变量的含义如下（和代码中的变量名是一致的）
images:输入的图片，一张图片是28*28，minibatch的大小设置的是150，所以输入就是一个28*28*150的矩阵。
Wc1,bc1：第一层卷积的权重和偏置。一共8个filter，每个大小为5*5。
activations1：通过第一层卷积得到的feature map，大小为（28-5+1）*（28-5+1）*8*150，其中8是第一层卷积filter的个数，150是输入的image的个数。
activationsPooled1：将卷积后的feature map进行采样后的feature map，大小为(24/2)*(24/2)*8*150。
Wc2,bc2：第二层卷积的权重和偏置。一共10个filter，每个大小为5*5*8.注意第二层的权重是三维的，这就是两层卷积网络和一层卷积网络的差别，对于每张图像，第一层输出的对应这张图像的feature map是12*12*8,而第二层的一个filter和这个feature map卷积后得到一张8*8的feature map，所以第二层的filter都是三维的。具体操作后面再详细介绍。
activations2：通过第二层卷积得到的feature map，大小为（12-5+1）*（12-5+1）*10*150，其中10是第二层卷积filter的个数，150是输入的image的个数。
activationsPooled2：将卷积后的feature map进行采样后的feature map，大小为(8/2)*(8/2)*10*150。
activationsPooled2‘：第二层卷积完了之后，要把一张image对应的所有feature map reshape成一列，那么这一列的长度就是4*4*10=160，所以reshape后得到一个160*150的大feature map.（代码中仍然是用的activationsPooled2）。
Wd,bd：softmax层的权重和偏执。
probs：对所有图像所属分类的预测结果，每一列对应一张图像，一共10行，第i行代表这张图像属于第i类的概率。
从实现的角度来说，一个CNN主要可以分成三大块：Feedfoward Pass，Caculate cost和 Backpropagation.这里就详细介绍这三块。
这个过程主要是输入一张图像，通过目前的权重，使得图像依次通过每一层的convolution或者pooling操作，最后得到对图像分类的概率预测。这里比较tricky的部分是对三维的feature map的卷积过程。比如说对于第一层pooling输出的feature map，一张图像对应一个尺寸为12*12*8的feature map，这个时候要用第二层卷积层中一个5*5*8的filter(Wc2中的一个filter)和它进行卷积，最终得到一个8*8的feature map。整个过程可以用图二，图三来表示：
图二
继续放大，来看看输入的feature map是怎样和第二层的一个filter进行卷积的：
图三
也就是说，这个卷积是通过filter中每一个filter:Wc2(:,:,fil1,fil2)和activationsPooled1(:,:,fil1,imageNum)卷积，然后将所有的fil1=1:8得到的全部结果相加后得到最后的
1 for i = 1:numImages 2 for fil2 = 1:numFilters2 3 convolvedImage = zeros(convDim, convDim); 4 for fil1 = 1:numFilters1 5 filter = squeeze(W(:,:,fil1,fil2)); 6 filter = rot90(squeeze(filter),2); 7 im = squeeze(images(:,:,fil1,i)); 8 convolvedImage = convolvedImage + conv2(im,filter,‘valid‘); 9 end 10 convolvedImage = bsxfun(@plus,convolvedImage,b(fil2)); 11 convolvedImage = 1 ./ (1+exp(-convolvedImage)); 12 convolvedFeatures(:, :, fil2, i) = convolvedImage; 13 end 14 end
最后整个Feedforward的过程代码如下：
1 %Feedfoward Pass 2 activations1 = cnnConvolve4D(mb_images, Wc1, bc1); 3 activationsPooled1 = cnnPool(poolDim1, activations1); 4 activations2 = cnnConvolve4D(activationsPooled1, Wc2, bc2); 5 activationsPooled2 = cnnPool(poolDim2, activations2); 6 7 % Reshape activations into 2-d matrix, hiddenSize x numImages, 8 % for Softmax layer 9 activationsPooled2 = reshape(activationsPooled2,[],numImages); 10 11 %% --------- Softmax Layer --------- 12 probs = exp(bsxfun(@plus, Wd * activationsPooled2, bd)); 13 sumProbs = sum(probs, 1); 14 probs = bsxfun(@times, probs, 1 ./ sumProbs); 15
3. Caculate cost and error
这里使用的loss function是cross entropy function，关于这个函数的细节可以看这里。这个函数比起squared error function的好处是它在表现越差的时候学习的越快。这和我们的直觉是相符的。而对于squared error function，它在loss比较大的时候反而进行的梯度更新值很小，即学习的很慢，具体解释也参见上述链接。计算cost的代码十分直接，这里直接使用了ufldl作业中的代码。
1 logp = log(probs); 2 index = sub2ind(size(logp),mb_labels‘,1:size(probs,2)); 3 ceCost = -sum(logp(index)); 4 wCost = lambda/2 * (sum(Wd(:).^2)+sum(Wc1(:).^2)+sum(Wc2(:).^2)); 5 cost = ceCost/numImages + wCost;
注意ceCost是loss function真正的cost，而wCost是weight decay引起的cost，我们期望学习到的网络的权重都偏小，对于这一点现在没有很完备的解释，我们期望权值比较小的一个原因是小的权值使得输入波动比较大的时候，网络的各部分的值变化不至于太大，否则网络会不稳定。
4. Backpropagation
Backpropagation算法其实可以分成两部分：计算error和gradient
4.1 caculate error of each layer
对于每一层，我们计算一个误差（残差），说明这一层计算出来的结果和它应该给出的“正确”结果之间的差值。
那么对于最后一层softmax的误差就很好理解了，就是ground truth的labels和我们所预测的结果之间的差值：
1 output = zeros(size(probs)); 2 output(index) = 1; 3 DeltaSoftmax = (probs - output); 4 t = -DeltaSoftmax;
output是把ground truth的labels整成一个10*150的矩阵，output(i,j)=1表示图像j属于第i类，output(i,j)=0表示图像j不属于第i类。
接下来把这个残差一层层的依次推回到pooling2->convolution2->pooling1->convolution1这些层。
4.2 caculate gradient
To be continued...
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sunshineatnoon/p/4584427.html
