UVA12716 GCD XOR 数论数学构造

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题目给你一个N，让你求 两个数字 A,B,且   A>=B<=N,是的 gcd(A,B) == A^B

N的范围是 3*10^7大的吓人一开始没敢想构造，因为就算构造开的数组也太大了，已经10^7了，后来想了半天在^运算这里也没有想出来什么，所以没办法还是大胆构造吧，构造就去按照他题目的意思来了，构造两个数字 i,j其中j是i的倍数，那么j + i与i的最大公约数肯定是i了，那么(j+i)^i == i这样构造出来的就算满足了，然后再模仿gcd辗转相除的愿意  把它们放在一个数组里计数，这样预处理即可

打好以后又打了一个暴力程序来跑答案，结果都是对的，但是交了超时，因为一开始预处理都给赋值了 long long型，在辗转相除的时候 有个%运算，会导致很慢，所以改成int就对了

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
/*#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<math.h>
using namespace std;

#define IN freopen("c:\\Users\\nit\\desktop\\input.txt", "r", stdin)    
#define OUT freopen("c:\\Users\\nit\\desktop\\output.txt", "w", stdout)   


int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	OUT;
	int ans[510],k=0;
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	for(int i=1;i<500;i++)
	{
		for(int b=1;b<=i;b++)
		{
			for(int a=b;a<=i;a++)
			{
				if((a^b)==gcd(a,b))
					ans[i]++;
			}
		}
		printf("%d\t",ans[i]);
		if(k%10==0)puts("");
		k++;
	}
	return 0;
}*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<math.h>
using namespace std;

//#define IN freopen("c:\\Users\\nit\\desktop\\input.txt", "r", stdin)    
//#define OUT freopen("c:\\Users\\nit\\desktop\\outpu1t.txt", "w", stdout)   

#define ll long long

#define MAXN 30000000 + 5

ll ans[MAXN];

void init() {
	for(ll i = 1;i<MAXN;i++) {
		for(ll j = i;i + j < MAXN;j += i) {
			if( ((i + j)^j) == i) {
				int x = j;
				int y = i + j;
				for(;x > 0 && y > 0;) {
					int tmp = x%y;
					x = y;
					y = tmp;
					if((x + y) == i)
						ans[i + j]++;
				}
			}
		}
	}
	for(int i = 2;i<MAXN;i++)
		ans[i] += ans[i-1];
}

int main() {
	init();
	int t;
	scanf("%d",&t);
	int	 Case = 0;
	while(t--) {
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("Case %d: %lld\n",++Case,ans[n]);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/yitiaodacaidog/article/details/36204645