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参考http://chuansong.me/n/112761
先从一个基本的例子上手
我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币凑够11元？
令n=f(v),表示n个硬币可凑齐v元,现在需要求n的最小值
当v为0时，f(0)=0
当v为1时，可以取1元硬币了，我取1个1元硬币，f(1)=1+f(1-1)
当v为2时，可以取1元硬币，我取1个1元硬币，f(2)=1+f(2-1)=2
当v为3时，可以取1元硬币和3元硬币，我可以取1个1元或者1个3元，f(3)=min(1+f(3-1),1+f(3-3))=1
当v为4时，可以取1元硬币和3元硬币，我可以取一个1元或者1个3元，f(4)=min(1+f(4-1),1+f(4-3))=2
当v为5时，可以取1元硬币、3元硬币和5元硬币，f(5)=min(1+f(5-5),1+f(5-3),1+f(5-1)))=1
够了，通项f(v)=min(f(v-x[j])+1) x[j]表示各种面值
1 int getMin(int v,vector<int>& x){ //x[0]=1,x[1]=3,x[2]=5 2 int temp[100]={0}; //其实只用保证temp[0]=0就可以了 3 int flag; 4 for(int i=1;i<=v;++i){ 5 flag=1000; 6 for(int j=0;j<x.size();++j){ //min(f(i-x[j])+1),自底向上的方式，不用单独去做备忘录 7 if(x[j]<=i&&flag>temp[i-x[j]]+1){ 8 flag=temp[i-x[j]]+1; 9 } 10 } 11 temp[i]=flag; 12 } 13 return temp[v]; 14 }
小结一下，动态规划就是在寻找状态方程f(v)=min(f(v-x[j])+1)
再上一个例子
找出序列的最长非递减子序列的长度，eg，序列为5,3,4,8,6,7
令n=f(v)，表示前v个数的最长非递减子序列为n
当v=1时，f(1)=1
当v=2时，第2个数比第1个小，f(2)=1
当v=3时，第3个数比第2个大，f(3)=f(2)+1
当v=4时，第4个数比第1、2、3个数大，f(4)=max(f(1)+1,f(2)+1,f(3)+1)
够了，状态方程f(v)=max(1,f(j)+1) j<v&&a[v]>=a[j]
1 int getMax(vector<int>& a){ 2 if(a.empty())return 0; 3 int b[1000]={1}; 4 int flag=1; 5 for(int i=0;i<a.size();++i){ 6 for(int j=i-1;j>=0;--j){ 7 if(a[i]>=a[j]&&b[i]<b[j]+1){ 8 b[i]=b[j]+1; 9 } 10 if(b[i]<b[j]) 11 b[i]=b[j]; 12 } 13 } 14 return b[a.size()-1]; 15 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/smallby/p/4585599.html
