图像处理复习

---

CH6 图像编码

6.1 编码与冗余

图像编码，就是对图像源数据按一定的规则进行变换和组合，从而达到以尽可能少的代码来表示尽可能多的数据的目的

编码实现了压缩，所以又称之为压缩编码

图像能够压缩是因为为压缩图像中存在信息的冗余，一般将冗余分成三类：

• 编码冗余：自然编码将所有灰度值等长编码，出现频率高的灰度值全局相对码字长度较大
• 像素相关性冗余：帧内像素信息冗余、帧间像素信息冗余
• 视觉冗余：人眼对不同视觉信息有不同敏感度，并且人眼分辨率有限

6.2 信息熵和编码性能参数

（1）熵

设图像灰度集集合$d={d_1,d_2,...,d_m}$，$d_k$出现频率为$p(d_k)$，那么有该图像的熵为：

$$H(d)=-\sum_{i=1}^{m}p(d_i)\log_2{p(d_i)}$$

（2）无失真编码定理

无失真编码定理：在无干扰条件下，存在一种无失真的编码方法，使编码的平均码长与信源的熵$H(d)$无限接近

推论：

1. 若当前编码平均码长大于$H(d)$则一定可以设计出平均码长更短的无失真编码方法
2. 平均码长小于$H(d)$的无失真编码不存在

（3）编码性能参数

• 平均码长：$L=\sum_{i=1}^{m}p(d_i)l(d_i)$，其中$l(d_i)$是灰度级为$d_i$的码长，单位是比特每像素
• 编码效率：$\eta=\frac{H(d)}{L}$
• 冗余度：$R_d=1-\eta$
• 压缩比：$C=\frac{n}{n_d}$

6.3 简单编码

（1）Huffman编码

每次选两个概率最小的节点构造一个新节点（新节点概率为两节点概率之和），直到构造出一棵二叉树（根节点概率为1），然后左0右1标记树枝，最后从根节点到叶节点路径上的标号串连起来既是该节点的Huffman编码

Huffman编码是最优编码，编码效率很高，但是计算量较大，并且有一个致命问题：

• 当各灰度概率接近时编码（都比较小）长度会较长，可能会超过自然编码长度，导致不压缩反而数据量增大

解决：分子块独立Huffman编码

（2）其他亚最优编码

以下编码均是变长的亚最优编码

1. $B_2$编码：两位信息位编码，一位标志位，按概率从大到小依次安排较短编码
2. 二元平移码：3位信息位作为一段，按概率从大到小依次安排段数较小的码，并且保证只有最后一段不是111（其余均是）
3. 截断Huffman编码：只对最可能出现的M个符号进行哈夫曼编码，而对其它的码都用在1个合适的定长码前加1个前缀码来表示
4. Huffman平移码：分块，所有块内后缀和第一块的huffman编码相同，各块再增加前缀区分

截断Huffman编码具体步骤是：

1. 重新排列信源符号使它们的概率单减
2. 选取一个合适的M
3. 将后N-M个节点概率合并看成一个节点A
4. 对M+1个节点进行huffman编码
5. 前M个节点编码就是分配的huffman码
6. 后N-M个节点前缀为节点A的huffman码，并分配最小长度的定长码作为后缀

平移Huffman编码的具体步骤是：

1. 重新排列信源符号使它们的概率单减
2. 将符号总数分成相同大小的符号块
3. 对第一块中节点和剩余节点的合并节点A进行huffman编码
4. 第一块节点编码就是分配的huffman码
5. 剩余每块的后缀按同样位序取第一块中分配的huffman码
6. A的huffman码作为前缀，循环串连作为后面块的前缀：如A的huffman码是00，那么第二块前缀取00，第三块前缀取0000

注，ppt中表述的太含蓄没看懂，是参考这个链接弄懂的：http://netclass.csu.edu.cn/NCourse/hep042/005/li6.html

（3）编码举例

说明：

• 二元码即自然码
• 二元平移码的构造方法之前说的不是很详细，可以参考Huffman平移码理解平移的概念
• Huffman和$B_2$比较易懂
• 截断huffman码取M＝12，把后N－M＝9个节点看成一个节点做Huffman编码
• 二元平移码和Huffman平移码均取块大小为7，那么就按照前7个节点和合并的节点的编码确定各块的前缀和后缀

6.4 变换编码

图像数据经过正交变换后绝大部分信息集中在少数变换系数上，通过对这些系数的量化实现图像压缩，最常用的正交变换是DCT

正交变换图像编码的一般步骤为：

• 压缩：输入 → 构造子图像 → 正交变换 → 量化 → 编码
• 解压：解码 → 反正交变换 → 合并子图像 → 输出

（1）DCT变换编码

DCT图像编码的一般步骤为：

• 压缩：输入 → 构造子图像 → DCT变换 → 除以量化矩阵 → 取整 → 编码
• 解压：解码 → 乘以量化矩阵 → DCT逆变换 → 取整 → 合并子图像 → 输出

核心思路是对DCT变换后的图像（集中）再进行编码，如Huffman编码此时效率更高

CH7 彩色图像处理

7.1 彩色模型

（1）RGB

光的三基色为R、G、B，那么所有颜色可表示为C=rR+gG+bB，三元组(1,b,c)就是RGB颜色模型中颜色表示

（2）HIS

字母的含义为：

• H：亮度
• I：色度/色相，0度为红色、120度为绿色、240度为蓝色
• S：饱和度，色环中用原点到彩色点的半径表示饱和度（越靠近中心饱和度越低）

RGB到HIS转换：

$$I=\frac{1}{\sqrt{3}}(R+G+B)\\\S=1-3\frac{min(R,G,B)}{R+G+B}\\\H=\begin{cases} \theta,G \geq B\\\2\pi - \theta,G \lt B \end{cases}\\\其中\theta=arccos\frac{(R-G)+(R-B)}{2\sqrt{(R-G)^2+(R-B)(G-B)}}$$

（3）YUV

Y是亮度，U和V是色差：

$$Y=0.299R+0.587G+0.114B\\\U=B-Y\\\V=R-Y$$

（4）YCbCr

Y是亮度，Cb和Cr是色差：

$$Y=0.299R+0.587G+0.114B\\\Cb=2(1-0.114)(B-Y)\\\Cr=2(1-0.299)(R-Y)$$