51nod 1189 阶乘分数（阶乘素因子分解）

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分析：

     1/n! = 1/x +1/y

==>  n! * (x + y) = x * y

==>  n!^2 = (x - n!)*(y - n!)

==>  a = b * c ,a = n!^2 ,b = x - n! ,c = y - n!

因此题目就转化成求a的约数的问题了，然后对a进行素

因子分解就可以了，统计的时候记得去重。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;

const int mod = 1e9+7;

typedef long long LL;

int prime[maxn],cnt;
bool vis[maxn];

void init() {
    cnt = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2; i<maxn; i++) {
        if(!vis[i]) {
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=i+i; j<maxn; j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
}

LL calu(int n,int p) {
    if(n<p) return 0;
    else return calu(n/p,p) + n/p;
}


LL quick_mod(LL a,LL b){
    LL ans = 1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans ;
}

int main() {
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        LL ans = 1;
        LL m = quick_mod(2LL,(LL)mod-2);
        for(int i=0; i<cnt&&prime[i]<=n; i++) {
            LL tmp = (calu(n,prime[i])*2+1)%mod;
            ans=ans*tmp%mod;
        }
        ans = ans*m%mod;
        ans = (ans+1*m%mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/bigbigship/article/details/46551559