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砝码称重问题:设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其质量<=1000g），求出用他们能称出的质量的种类数(不包括质量为0的情况)。
一、动态规划方法求解
设dp[1000]数组为标记数组。当dp[i]=0时，表示质量为i的情况，目前没有称出；当dp[i]=1时，表示质量为i的情况已经称出。
本题目中有多个砝码，我们顺序处理每一个砝码。
当处理第j个砝码，质量为wj时，有下列推导公式：
完整程序代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int sum; ///表示输入的砝码的总质量
int ma[6]; ///六种砝码的个数
int weight[6]={1,2,3,5,10,20}; ///六种砝码的重量
char dp[1001]; ///标记位
void input(); ///输入每个砝码的数量，并求出所有砝码的总质量sum
void exeDP();
void output(); ///判断标记为1的数量，并输出
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
input();
exeDP();
output();
return 0;
}
void input()
{
int i;
sum=0;
for(i=0;i<6;i++)
{
scanf("%d",&ma[i]);
sum=sum+(ma[i]*weight[i]);
}
}
void exeDP()
{
int i,j,z;
dp[0]=1;
for(i=0;i<6;i++) ///六种砝码
{
for(j=0;j<ma[i];j++) ///每种砝码的个数
{
for(z=sum;z>=weight[i];z--) ///判断每种质量是否可以被称出
{
if(dp[z-weight[i]]==1)
dp[z]=1;
}
}
}
}
void output()
{
int i,time=0;
for(i=1;i<=sum;i++)
{
if(dp[i]==1) ///若能被称出，则计数
time++;
}
printf("%d",time);
}
二、母函数求解
设输入的质量为w的砝码n个，则可以用母函数表示为:
针对本题目，例如输入六种砝码（1g,2g,3g,5g,10g,20g）的个数分别为：1,2,2,0,0,1。则有：
用matlab软件的符号计算有：
>> syms x; >> f1=(1+x); >> f2=(1+x^2+x^4); >> f3=(1+x^3+x^6); >> f4=(1+x^20); >> expand(f1*f2*f3*f4)
>>ans=
x^31 + x^30 + x^29 + 2*x^28 + 2*x^27 + 2*x^26 + 2*x^25 + 2*x^24 + 2*x^23 + x^22 + x^21 + x^20 + x^11 + x^10 + x^9 + 2*x^8 + 2*x^7 + 2*x^6 + 2*x^5 + 2*x^4 + 2*x^3 + x^2 + x + 1
其中x的指数就是能够称出的质量，可知可以称出的不同质量个数为23个。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/fangyan5218/p/4589289.html
