Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

解题思路

网上有一种思路是说先得到输入字符串的反转字符串，然后用动态规划得到这两个字符串的最长子串即可，但是实际上这种方式有问题。例如，对于输入“abcdefdcba”，它会得到一个错误的回文子串“abcd”。
一种正确的思路是，用一个二维数组记录每两个下标之间是否为回文子串。下标i从字符串最后一个结点开始向前移动，下标j从i开始向后移动，如果下标i和j所指向的字符相等， 而且j-i<=2或者[i+1][j-1]之间的子串为回文子串，则[i][j]之间的子串为回文子串。

实现代码

一种存在问题的代码：

const int LEN = 1001;
int c[LEN][LEN];
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s)
    {
        memset(c, 0, sizeof(c));
        string s2 = "";
        int i = s.size() - 1;
        while (i >= 0)
        {
            s2 += s[i--];
        }
        int maxLen = 0;
        int maxI = 0;
        for (i = 1; i <= s.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= s2.size(); j++)
            {
                if (s[i-1] == s2[j-1])
                {
                    c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                    if (c[i][j] > maxLen)
                    {
                        maxLen = c[i][j];
                        maxI = i - 1;
                    }
                }
            }
        }

        return s.substr(maxI - maxLen + 1, maxLen);
    }
};

正确代码(C++)：

// Runtime: 260 ms
const int LEN = 1000;
bool c[LEN][LEN];
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s)
    {
        memset(c, 0, sizeof(c));
        int maxLen = 0;
        string temp;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            for (int j = i; j < s.size(); j++)
            {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 2 || c[i+1][j-1]))
                {
                    c[i][j] = true;
                    if (j - i + 1 > maxLen)
                    {
                        maxLen = j - i + 1;
                        temp = s.substr(i, j - i + 1);
                    }
                }
            }
        }

        return temp;
    }
};

Java:

// Runtime: 460 ms
public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        boolean b[][] = new boolean[s.length()][s.length()];
        int maxLen = 0;
        String temp = "";
        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){
            for (int j = i; j < s.length(); j++){
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || b[i+1][j-1])){
                    b[i][j] = true;
                    if (j - i + 1 > maxLen){
                        maxLen = j - i + 1;
                        temp = s.substring(i, j + 1);
                    }
                }
            }
        }

        return temp;
    }
}

Python版本如下，但是写出来超时了，暂时没有找到其他好办法，请各位指教。

class Solution:
    # @param {string} s
    # @return {string}
    def longestPalindrome(self, s):
        b = [[False] * len(s) for i in range(len(s))]
        result = ‘‘
        maxLen = 0
        for i in range(len(s), 0, -1):
            for j in range(i, len(s)):
                if s[i] == s[j] and (j - i <= 2 or b[i+1][j-1]):
                    b[i][j] = True
                    if j - i + 1 > maxLen:
                        maxLen = j - i + 1
                        result = s[i:j+1]

        return result