Codevs3304水果姐逛水果街Ⅰ题解

http://codevs.cn/problem/3304/

• 题解
  本题是一道明显的区间查询问题，可以很快想到线段树之类的数据结构。（不知为什么分到了区间dp里，预处理至少$O（n^2）$，dp真的能过吗？）

• 首先是建树。由题意，显然每个结点都应包括区间左端点、右端点、最大值、最小值，由于要走单向的路线，所以还应该有区间从左到右走的最大差值和从右到左走的最大差值。其中max和min的值很容易维护，那么剩下的就是两个最大差值了。

• 先考虑叶子结点，那这两个方向的最大差值显然都是0；
  线段树的核心是合并两个区间，那已知两个子区间，如何把最大差值和并呢？
  以从左到右走的最大差值为例，这要分三种情况：
  1、差值在左子树的区间取得，而左子树的所有情况都是知道的；
  2、差值在右子树的区间取得，而右子树的所有情况都是知道的；
  3、差值为右子树的最大值减去左子树的最大值，而左子树和右子树的所有情况都是知道的；
  这三种情况取最大即可。
  从右到左走的最大差值同理，只需要把第3种情况改成左子树的最大值减去右子树的最小值即可。

• 树建好了，那本题也就基本解决了。
  对于 x==y 的情况，答案一定是0，直接输出吧，省时间。
  对于这一段查询区间$[x,y]$，从根开始找，若线段树结点对应的区间被查询区间所包含，直接返回答案；若不涉及右子树，则只查询左子树；若不涉及左子树，则只查询右子树：这是线段树的基本查询方式了。
  左右子树同时涉及时，只需要在左子树和右子树中分别查询最大差值和最值，答案就是最大差值的最大值和最值差之间的最大值。

• Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define tlc(k) (k << 1)
#define trc(k) (k << 1 | 1)
using namespace std;
const int maxn = 800100, root = 1, nil = 0;
int tmax[maxn], tmin[maxn], ansl[maxn], ansr[maxn], lc[maxn], rc[maxn];
int n, m, a[maxn >> 2];
void update(int k)
{
    tmax[k] = max(tmax[tlc(k)], tmax[trc(k)]);
    tmin[k] = min(tmin[tlc(k)], tmin[trc(k)]);
    ansl[k] = max(ansl[tlc(k)], ansl[trc(k)]);
    ansl[k] = max(ansl[k], tmax[trc(k)] - tmin[tlc(k)]);
    ansr[k] = max(ansr[tlc(k)], ansr[trc(k)]);
    ansr[k] = max(ansr[k], tmax[tlc(k)] - tmin[trc(k)]);
}
void build(int rot, int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        tmax[rot] = tmin[rot] = a[l];
        ansl[rot] = ansr[rot] = 0;
        lc[rot] = rc[rot] = l;
        return;
    }
    int mid = ((l + r) >> 1);
    lc[rot] = l; rc[rot] = r;
    build(tlc(rot), l, mid);
    build(trc(rot), mid + 1, r);
    update(rot);
}
int querymax(int rot, int l, int r)
{
    if(l <= lc[rot] && r >= rc[rot]) return tmax[rot];
    int mid = ((lc[rot] + rc[rot]) >> 1);
    if(r <= mid) return querymax(tlc(rot), l, r);
    else if(l > mid) return querymax(trc(rot), l, r);
    else return max(querymax(tlc(rot), l, r), querymax(trc(rot), l, r));
}
int querymin(int rot, int l, int r)
{
    if(l <= lc[rot] && r >= rc[rot]) return tmin[rot];
    int mid = ((lc[rot] + rc[rot]) >> 1);
    if(r <= mid) return querymin(tlc(rot), l, r);
    else if(l > mid) return querymin(trc(rot), l, r);
    else return min(querymin(tlc(rot), l, r), querymin(trc(rot), l, r));
}
int queryl(int rot, int l, int r)
{
    if(l <= lc[rot] && r >= rc[rot]) return ansl[rot];
    int mid = ((lc[rot] + rc[rot]) >> 1);
    if(r <= mid) return queryl(tlc(rot), l, r);
    else if(l > mid) return queryl(trc(rot), l, r);
    else
    {
        int tmp = max(queryl(tlc(rot), l, mid), queryl(trc(rot), mid + 1, r));
        tmp = max(tmp, querymax(trc(rot), mid + 1, r) - querymin(tlc(rot), l, mid));
        return tmp;
    }   
}
int queryr(int rot, int l, int r)
{
    if(l <= lc[rot] && r >= rc[rot]) return ansr[rot];
    int mid = ((lc[rot] + rc[rot]) >> 1);
    if(r <= mid) return queryr(tlc(rot), l, r);
    else if(l > mid) return queryr(trc(rot), l, r);
    else
    {
        int tmp = max(queryr(tlc(rot), l, mid), queryr(trc(rot), mid + 1, r));
        tmp = max(tmp, querymax(tlc(rot), l, mid) - querymin(trc(rot), mid + 1, r));
        return tmp;
    }   
}
void init()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    build(root, 1, n);
    scanf("%d", &m);
}
void work()
{
    int x, y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(x < y) printf("%d\n", queryl(root, x, y));
        else if(x > y) printf("%d\n", queryr(root, y, x));
        else puts("0");
    }
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}