2152: 聪聪可可

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Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

一道点分的模板题，其实点分的过程可以大致分为以下几步：
①：找到当前树的重心。
②：处理这个树中与根有关的信息。
③：将这个树分成几棵子树，再重复上面的过程。
要注意对于再子树计算中和之前计算过的重复的要减去。

具体的实现看代码吧，很容易理解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=20100;
const int inf=210000000;
int n,tot=1,point[N],next[N*4],son[N],minn=inf,root=0,num[5],d[N],ans=0,sum,f[N];
struct S{int st,en,va;}aa[N*4];
bool use[N];
void add(int x,int y,int z)
{
    z%=3;
    tot+=1;next[tot]=point[x];point[x]=tot;
    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;
    tot+=1;next[tot]=point[y];point[y]=tot;
    aa[tot].st=y;aa[tot].en=x;aa[tot].va=z;
}
void get_root(int x,int fa)
{
    son[x]=1;f[x]=0;
    for(int i=point[x];i;i=next[i])
        if(use[aa[i].en]&&aa[i].en!=fa)
        {
            get_root(aa[i].en,x);
            son[x]+=son[aa[i].en];
            f[x]=max(f[x],son[aa[i].en]);
        }
    f[x]=max(f[x],sum-son[x]);
    if(f[x]<f[root])root=x;
}
void get_deep(int x,int fa)
{
    int i;
    num[d[x]]+=1;
    for(i=point[x];i;i=next[i])
      if(use[aa[i].en]&&aa[i].en!=fa){
        d[aa[i].en]=(aa[i].va+d[x])%3;
        get_deep(aa[i].en,x);
      }
}
int calc(int x,int now)
{
    num[0]=num[1]=num[2]=0;
    d[x]=now;
    get_deep(x,0);
    return num[2]*num[1]*2+num[0]*num[0];
}
void work(int x)
{
    int i;
    ans+=calc(x,0);
    use[x]=false;
    for(i=point[x];i;i=next[i])
      if(use[aa[i].en]){
        ans-=calc(aa[i].en,aa[i].va);
        sum=son[aa[i].en];root=0;
        get_root(aa[i].en,0);
        work(root);
      }
}
int get_gcd(int a,int b){return b==0?a:get_gcd(b,a%b);}
int main()
{
    int i,j,x,y,z;
    scanf("%d",&n);
    memset(use,1,sizeof(use));
    for(i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
    }
    f[0]=sum=n;
    get_root(1,0);
    work(root);
    int gcd=get_gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d\n",ans/gcd,n*n/gcd);
}