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唉，大学军有自己的OJ就是好，无限orz
只有周六的比赛是开放的囧，这场比赛最后因为虚拟机卡住没有及时提交……
否则就能让大家看到我有多弱了……
前两题题解写的很详细，可以自己去看，我来随便扯扯T3好了
题目是这样的：
有一棵以1为根的白黑树，每个节点都是黑色或白色，初始权值是0。维护两个操作：
1.选定一个点a，对于所有黑色的点i，将lca(a,i)的权值加上i； 2.将a号点的颜色反转。
最后求每个点权值
很容易想出这样一个暴力：先考虑1操作，权值增加的点一定是a到根路径上的点
且每个点增加的权值都是自己子树内黑点编号和-路径下一个点的子树内黑点遍和（a增加的就是自己子树内黑点的编号和）
这样不难想到一个用dfs序的O(dlogn)+O(logn)（分别代表两个操作复杂度的做法，d是树的深度）
这样可以跑过深度很小的数据（比如菊花图）
但算法还有很大的优化空间，因为路径上点的操作其实是非常类似的
考虑树链剖分的做法，树链剖分后的复杂度保证是基于这个定理: 任意一点到根的路径所经过的轻边不超过logn
因此，对于操作1经过轻边到达的点以及点a，我们还像之前的做法（子树和-子和）树计算贡献，这样就是O(log^2)
下面考虑重链上的点怎么快速统计，设一段重链为u...p,q...v
当前我们走了一条轻边到了q，进入了一条重链上，则我们要快速处理u...p这一段
考虑到一个性质，任何一个非叶子节点i都在一条重链上，下一个点叫作重儿子，除此之外点i还延伸出一些轻边，那些轻边延伸到的点我们叫做轻儿子
考虑操作1，在重链上的一点x，如果他的重儿子y及其子树上的黑点会对x产生影响
则操作1的点a一定落在x的轻儿子的子树中，而我们知道，从a这样往上爬，
x一定是通过一条轻边到达的点，根据之前的约定，我们是通过子树直接计算对x的影响的
如果a就是x，那也是通过子树直接计算对x的权值影响的
因此在考虑一段重链u...p上的点x，我们是不用他重儿子的子树对他权值的影响，只要考虑，x的轻儿子子树中的黑点和自身是否是黑点的影响即可：
设w[x]为x轻儿子子树以及自身黑点的编号和，在操作1中，我们只要对一段重链u...p打上+1 tag即可；
相当于每个点x的权值加上了w[x]*tag[x]，通过线段树，这样的复杂度也是O(log^2)；
如果出现操作2怎么办呢，经过之前的分析就很简单了，我们先维护dfs序的子树和
然后只要顺着a向根走，更新a点以及经过轻边到达的点x（更新w[],计算之前tag带来的影响）就可以了
1 type node=record
2 po,next:longint;
3 end;
4
5 var e:array[0..400010] of node;
6 top,p,s,fa,d,a,b,c:array[0..200010] of longint;
7 f,w,ans:array[0..200010] of int64;
8 tree:array[0..200010*4] of longint;
9 t,i,n,m,len,x,y:longint;
10
11 function lowbit(x:longint):longint;
12 begin
13 exit(x and (-x));
14 end;
15
16 procedure add(x,y:longint);
17 begin
18 inc(len);
19 e[len].po:=y;
20 e[len].next:=p[x];
21 p[x]:=len;
22 end;
23
24 procedure ins(x,w:longint);
25 begin
26 while x<=n do
27 begin
28 f[x]:=f[x]+w;
29 x:=x+lowbit(x);
30 end;
31 end;
32
33
34 procedure dfs1(x:longint);
35 var i,y:longint;
36 begin
37 s[x]:=1;
38 i:=p[x];
39 while i<>0 do
40 begin
41 y:=e[i].po;
42 if s[y]=0 then
43 begin
44 fa[y]:=x;
45 d[y]:=d[x]+1;
46 dfs1(y);
47 s[x]:=s[x]+s[y];
48 end;
49 i:=e[i].next;
50 end;
51 end;
52
53 procedure dfs2(x:longint);
54 var i,y,q:longint;
55 begin
56 inc(t);
57 b[x]:=t;
58 a[t]:=x;
59 q:=0;
60 i:=p[x];
61 while i<>0 do
62 begin
63 y:=e[i].po;
64 if b[y]=0 then
65 if s[y]>s[q] then q:=y;
66 i:=e[i].next;
67 end;
68 if q<>0 then
69 begin
70 top[q]:=top[x];
71 dfs2(q);
72 end;
73 i:=p[x];
74 while i<>0 do
75 begin
76 y:=e[i].po;
77 if b[y]=0 then
78 begin
79 top[y]:=y;
80 dfs2(y);
81 end;
82 i:=e[i].next;
83 end;
84 end;
85
86 function ask(x:longint):int64;
87 begin
88 ask:=0;
89 while x>0 do
90 begin
91 ask:=ask+f[x];
92 x:=x-lowbit(x);
93 end;
94 end;
95
96 procedure push(i:longint);
97 begin
98 if tree[i]<>0 then
99 begin
100 inc(tree[i*2],tree[i]);
101 inc(tree[i*2+1],tree[i]);
102 tree[i]:=0;
103 end;
104 end;
105
106 procedure get(i,l,r,x:longint);
107 var m:longint;
108 begin
109 if l=r then
110 begin
111 inc(ans[a[l]],w[a[l]]*int64(tree[i]));
112 tree[i]:=0;
113 end
114 else begin
115 m:=(l+r) shr 1;
116 push(i);
117 if x<=m then get(i*2,l,m,x)
118 else get(i*2+1,m+1,r,x);
119 end;
120 end;
121
122 procedure tag(i,l,r,x,y:longint);
123 var m:longint;
124 begin
125 if (x<=l) and (y>=r) then
126 inc(tree[i])
127 else begin
128 m:=(l+r) shr 1;
129 push(i);
130 if x<=m then tag(i*2,l,m,x,y);
131 if y>m then tag(i*2+1,m+1,r,x,y);
132 end;
133 end;
134
135 procedure work(x,z:longint);
136 begin
137 ins(b[x],z);
138 while x<>0 do
139 begin
140 get(1,1,n,b[x]);
141 w[x]:=w[x]+z;
142 x:=fa[top[x]];
143 end;
144 end;
145
146 procedure calc(x:longint);
147 var y:longint;
148 begin
149 y:=0;
150 while x<>0 do
151 begin
152 inc(ans[x],ask(b[x]+s[x]-1)-ask(b[x]-1));
153 if y<>0 then
154 dec(ans[x],ask(b[y]+s[y]-1)-ask(b[y]-1));
155 if x<>top[x] then tag(1,1,n,b[top[x]],b[x]-1);
156 y:=top[x];
157 x:=fa[y];
158 end;
159 end;
160
161 begin
162 readln(n,m);
163 for i:=1 to n do
164 read(c[i]);
165 for i:=1 to n-1 do
166 begin
167 readln(x,y);
168 add(x,y);
169 add(y,x);
170 end;
171 dfs1(1);
172 top[1]:=1;
173 dfs2(1);
174 for i:=1 to n do
175 if c[i]=1 then work(i,i);
176 for i:=1 to m do
177 begin
178 readln(x,y);
179 if x=1 then calc(y)
180 else begin
181 if c[y]=1 then work(y,-y)
182 else work(y,y);
183 c[y]:=1-c[y];
184 end;
185 end;
186 for i:=1 to n do
187 begin
188 get(1,1,n,b[i]);
189 writeln(ans[i]);
190 end;
191 end.
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原文地址：http://www.cnblogs.com/phile/p/4593450.html
