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一、KMP算法的思想
由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt共同提出了一个改进算法,消除了Brute-Force算法中串s指针的回溯,完成串的模式匹配。时间复杂度为O(s.curlen+t.curlen),这就是Knuth-Morris-Pratt算法,简称KMP 算法。
1、KMP算法形成过程:
若S[i]≠P[j] ,为使主串指针 i不回溯,可以从模式串的第k个字符开始比较,即让 j重新赋值k。k值如何确定?
若S[i]≠P[j] , j重新赋值为 k,必有:P1P2 …..Pk -1=Si -k +1 Si -k +2 ……Si -1.
同样必有:Pj -k+1Pj -k+2 ……Pj -1= Si -k +1 Si -k +2 ……Si -1.因此Pj -k+1Pj -k+2 ……Pj -1= P1P2 …..Pk -1.
2、KMP算法的基本思想:
设目标串为s,模式串为t
i、j 分别为指示s和t的指针,i、j的初值均为0。
若有 si = tj,则i和j分别增1;否则,i不变,j退回至j=next[j]的位置 ( 也可理解为串s不动,模式串t向右移动到si与tnext[j]对齐 );
比较si和tj。若相等则指针各增1;否则 j 再退回到下一个j=next[j]的位置(即模式串继续向右移动 ),再比较 si和tj。
依次类推,直到下列两种情况之一:
1)j退回到某个j=next[j]时有 si = tj,则指针各增1,继续匹配;
2)j退回至 j=-1,此时令指针各增l,即下一次比较 si+1和 t0。
3、next[j]的求法
由定义: next[0]=-1;
设 next[j]= k,则有P0P1P2 …..Pk -1= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1. next[j+1]= ?
1)若 Pk=Pj,必有P0P1P2 …..Pk -1Pk= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1Pj,因此 next[j+1]=k+1=next[j]+1;
2) 若 Pk≠Pj,则P0P1P2 …..Pk -1Pk≠Pj -kPj -k+2 ……Pj -1Pj.在当前匹配的过程中,已有P0P1P2 …..Pk -1= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1。若Pk≠Pj,应将模式向右滑动至以模式中的next[j]= k个字符和主串中的第j个字符相比较。若 k’=next[k],且Pk’=Pj,则说明存在一个长度为k’的子串相等:
P0P1P2 …..Pk’ -1= Pj –k’Pj –k’+2 ……Pj -1且满足: 0<k’<k<j; Pk’= Pj
此时有:next[j+1]=k’+1=next[k]+1
3)否则 若Pk’≠Pj:继续重复该过程。若k’=0:则令next[j+1]=0 .( k’=0,next(k’)=-1).
二、、KMP算法的C语言描述
三、KMP算法的C语言实现
1 #include "stdio.h" 2 3 #include "stdlib.h" 4 5 #include "string.h" 6 7 #include "ctype.h" 8 9 #define OK 1 10 11 #define ERROR 0 12 13 typedef int Status; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 14 15 typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型,其值是TRUE或false 16 17 #define N 16 // 数据元素个数 18 19 #define MAXKEYLEN 16 // 关键字的最大长度 20 21 #define STACK_INIT_SIZE 10 // 存储空间初始分配量 22 23 #define STACKINCREMENT 2 // 存储空间分配增量 24 25 typedef struct 26 27 { 28 29 char *ch; 30 31 int length; 32 33 }HString; 34 35 void InitString(HString &T) 36 37 { // 初始化(产生空串)字符串T 38 39 T.length=0; 40 41 T.ch=NULL; 42 43 }//InitString 44 45 int StrAssign(HString &T,char *chars) 46 47 {// 生成一个其值等于串常量chars的串T 48 49 int i,j; 50 51 if(T.ch) 52 53 free(T.ch); //释放T原有空间 54 55 i=strlen(chars);//求chars的长度i 56 57 if(!i) 58 59 {//chars的长度为0 60 61 T.ch=NULL; 62 63 T.length=0; 64 65 }//if 66 67 else 68 69 { 70 71 T.ch=(char*)malloc(i*sizeof(char));//分配串空间 72 73 if(!T.ch) exit(-1); //失败 74 75 for(j=0;j<i;j++) 76 77 T.ch[j]=chars[j]; 78 79 T.length=i; 80 81 }//else 82 83 return OK; 84 85 }//StrAssign 86 87 void StrPrint(HString &T) 88 89 { 90 91 int i; 92 93 for(i=0;i<T.length;i++) 94 95 printf("%c",T.ch[i]); 96 97 printf("\n"); 98 99 }//StrPrint 100 101 void get_next(HString T,int next[]) 102 103 { // 求模式串T的next函数修正值并存入数组next 104 105 int i=1,j=0; 106 107 next[0]=-1; 108 109 while(i<T.length) 110 111 if(j==-1||T.ch[i]==T.ch[j]) 112 113 { 114 115 ++i; 116 117 ++j; 118 119 next[i]=j; 120 121 }//if 122 123 else j=next[j]; 124 125 }//get_next 126 127 int Index_KMP(HString S,HString T,int pos,int next[]) 128 129 { // 利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置的KMP算法。 130 131 // 其中,T非空,1≤pos≤StrLength(S) 132 133 int i=pos,j=0; 134 135 while(i<S.length&&j<T.length) 136 137 if(j==-1||S.ch[i]==T.ch[j]) // 继续比较后继字符 138 139 { 140 141 ++i; 142 143 ++j; 144 145 } 146 147 else // 模式串向右移动 148 149 j=next[j]; 150 151 if(j>=T.length) // 匹配成功 152 153 return i-T.length; 154 155 else 156 157 return 0; 158 159 }//Index_KMP 160 161 void OutprintS(HString &t) 162 163 { 164 165 printf("串t为: "); 166 167 StrPrint(t); 168 169 }//OutprintS 170 171 void InputS(HString &s) 172 173 { 174 175 char ch[80]; 176 177 printf("input the String:\n"); 178 179 scanf("%s",ch); 180 181 StrAssign(s,ch); 182 183 }//InputS 184 185 int main() 186 187 { 188 189 int i,pos=1,p[N]; 190 191 HString t,s; 192 193 InitString(s);//由于HSring定义了指针,所以必须初始化 194 195 InitString(t); 196 197 InputS(s); 198 199 InputS(t); 200 201 OutprintS(s); 202 203 OutprintS(t); 204 205 get_next(t,p); 206 207 i=Index_KMP(s,t,pos,p); 208 209 printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配\n",i+1); 210 211 return 1; 212 213 }
六、next[j]求法的改进
Brute-Force算法的时间复杂度为O(n*m),但是实际执行近似于O(n+m)。KMP算法仅当模式与主串之间存在许多“部分匹配”的情况下,才会比B-F算法快。KMP算法的最大特点是主串的指针不需要回溯,整个匹配过程中,过主串仅需从头到尾扫描一次,对于处理从外设输入的庞大文件很有效,可以边读边匹配。
文章转自:http://blog.163.com/zhoumhan_0351/blog/static/399542272009102981350695/
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原文地址:http://www.cnblogs.com/xuyinghui/p/4593448.html