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HDU3507 print artical

时间:2015-06-22 19:19:33      阅读:127      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目大意:有N个数字a[N],每输出连续的一串,它的费用是 “这行数字的平方加上一个常数M”。问如何输出使得总费用最小。(n<=500000)

分析:动态规划方程为:dp[i]=dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2;

右边有一项为:sum[i]*sum[j]。考虑用单调队列。

令dp[i]=g,dp[j]+M+sum[i]^2+sum[j]^2=y,sum[j]=y,2*sum[i]=k

则上式变为g=y-kx,即y=kx+g。此为直线方程。

我们要使得g最小,即可以考虑有一条斜率为k的直线自下向上平移,设它接触到的第一个点为(xp,yp),则p为最佳决策点,所以最佳决策点的集合构成了一个下凸包的形状。又因为斜率k是2*sum[i],随着i的递增,斜率k是递增的,所以凸包中的点具备单调性,可以使用单调队列来优化。

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原文地址:http://www.cnblogs.com/hefenghhhh/p/4593680.html

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