树、二叉树基础

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前言

前面介绍的栈、队列都是线性结构(linear structure)。而树是非线性结构(non-linear structure)。因此，树中的元素之间一般不存在类似于线性结构的一对一的关系，更多地表现为多对多的关系。直观地看，它是数据元素(在树中称为节点)按分支关系组织起来的结构。显然，树形结构是比线性结构更复杂的一种数据结构类型。

一、树

树的定义：树是含有n个节点的有穷集合，其中有一个节点比较特殊称为根节点。在图示树时，用一条边连接两个有逻辑关系的节点，这个关系被称为父子关系。

二、二叉树

二叉树(Binary Tree)由节点的有限集合构成。这个集合或者为空集，或者为由一个根节点(root)和两棵互不相交，分别称为这个根的左子树(left subtree)和右子树(right subtree)的二叉树组成的集合。

一棵二叉树的示意图：

三、树和二叉树的主要区别

1. 树中节点的最大度数没有限制，而二叉树节点的度不超过2。
2. 树中节点的孩子节点，无左右之分，而二叉树中是有区分的，即孩子是有区别的：左孩子、右孩子，且次序不可颠倒。
3. 树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0。

四、常见概念

1. 节点的度：某节点的度定义为该节点孩子节点的个数。
2. 叶子节点：度为0的节点。
3. 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度。
   
4. 节点的高度：从该节点起到叶子节点的最长简单路径的边数。(简单路径：无重复边的路径)
5. 树的高度：根节点的高度。
6. 节点的层数：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
7. 数的层数：根节点的层数。
8. 节点的深度：即该节点的层数。
9. 树的深度：根节点的深度。
10. 外节点：叶子节点。
11. 内节点：除叶子节点之外的节点。
12. 满二叉树：二叉树中节点的度只能是0或2。
13. 完全二叉树：除最后一层，每一层的节点数都达到最大。最后一层若是没满，则节点集中在左边，空的只能是右边。

五、几个量的关系

六、示意图

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原文地址：http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/36189717